Đề thi môn Toán cao cấp A3 năm học 2014-2015 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Đề thi môn Toán cao cấp A3 năm học 2014-2015 giúp cho các các bạn sinh viên sinh viên củng cố kiến thức môn học. Đặc biệt, thông qua việc giải những bài tập trong đề thi này sẽ giúp các các bạn sinh viên biết được những kiến thức mình còn yếu để có sự đầu tư phù hợp nhằm nâng cao kiến thức về khía cạnh đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi môn Toán cao cấp A3 năm học 2014-2015 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCMĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCMKHOA KHOA HỌC CƠ BẢNBỘ MÔN TOÁN-----*-----ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A3M· m«n häc: MATH130301Thời gian 90 phútNgày thi: 9/1/2015 – Giờ thi: 13gĐược sử dụng tài liệuCâu I (2,5 điểm)1. Tính I = òò (2 x - y )dxdy , với D là miền giới hạn bởi các đườngD8 y = x , y = x 2 và xy = 1.22. Tính thể tích của vật thể G giới hạn bởi các mặt z = x 2 + y 2 vàz = 2 - x2 - y2 .Câu II (2,5 điểm) Tính các tích phân đường sau.1. J = ò ( x 2 + y 2 )dl , với L là đường tròn ( x - 1) 2 + y 2 = 1 .L2. K = ò ( ye x + 2 x)dx + (e x + 3 y 2 )dy , với C là đường y = 2 x đi từ A(0;1) đếnCB(1; 2) .uvCâu III (1,5 điểm) Cho trường vectơ F = (2 x + 3 yz, 3xz - 2 y, 3xy + 2 z ) .uv1. Chứng minh F là trường thế.uv2. Tính thông lượng của trường vectơ F qua phía ngoài mặt cầuS : x 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 1 .Câu IV (1,0 điểm) Tính H = òò ( x 2 + y 2 ) zdS , với S là nửa mặt cầuSz = 1 - x2 - y2 .Câu V (2,5 điểm) Giải các phương trình vi phân sau.1. (3 y + 4 x)dx + ( y - 3 x)dy = 0 .2. y - y = x + 2sin x .---------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi.Trưởng bộ mônNguyễn Văn Toản