Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 38

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 38, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 38 ĐỀ SỐ 38bài 1: (1 điểm) Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0.bài 2: (1,5 điểm) Đặ t Tính giá trị của các biểu thức sau: 1. M-N 2. M3-N3bài 3: (2,5 điểm) Cho phơng trình: x2-px+q=0 với p≠0. Chứng minh rằng: 1. Nếu 2p2- 9q = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. 2. Nếu phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 2p2- 9q = 0.bài 4:( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đ ờng vuông góc k ẻ t ừ đ ỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC t ơng ứng ở M và N. Đờng phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lợt ở I và K. 1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chứng minh: 3. Chứng minh: SABC≥2SAMN.bài 5: (1,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị x ≥ 2 để biểu thức: , đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá tr ị l ớn nhất ấy. ĐỀ SỐ 38bài 1: (2 điểm) Cho hệ phơng trình: 1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m. 2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với m ọi giá tr ị c ủa m luôn có: x02+y02=1bài 2: (2,5 điểm) Gọi u và v là các nghiệm của phơng trình: x2+px+1=0 Gọi r và s là các nghiệm của phơng trình : x2+qx+1=0 ở đó p và q là các số nguyên. 1. Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) là số nguyên. 2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3.bài 3: (2 điểm) Cho phơng trình: (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0. Nếu phơng trình vô nghiệm thì chứng tỏ rằng c là số dơng.bài 4: (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm c ủa hai đ ờng chéo AC và BD. Đ ờng th ẳng d thay đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tơng ứng ở M và N. Qua M và N vẽ các đờng thẳng Mx và Ny tơng ứng song song v ới BD và AC. Các đ ờng th ẳng Mx và Ny cắt nhau tại I. Chứng minh đờng thẳng đi qua I và vuông góc v ới đ ờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.bài 5: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm là H. Phía trong tam giác ABC l ấy đi ểm M b ất kỳ. Chứng minh rằng: MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB