Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 44

ĐỀ SỐ 44 bài 1(2 điểm): 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có: 2. Tính tổng: bài 2(1,5 điểm): Tìm trên đòng thẳng y=x+1 những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: bài 3(1,5
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 44 ĐỀ SỐ 44bài 1(2 điểm): 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị dơng của n, kuôn có: 2. Tính tổng:bài 2(1,5 điểm): Tìm trên đòng thẳng y=x+1 những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức:bài 3(1,5 điểm): Cho hai phơng trình sau: x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0 Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung.bài 4(4 điểm): Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB và MN. Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tong ứng tại M1 và N1. Gọi P là trung điểm của AM1, Q là trung điểm của AN1. 1. Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Nếu M1N1=4R thì tứ giác PMNQ là hình gì? Chứng minh. 3. Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngo ại ti ếp tam giác BPQ khi đờng kính MN thay đổi.bài 5(1 điểm): Cho đờng tròn (O,R) và hai điểm A, B nằm phía ngoài đ ờng tròn (O) v ới OA=2R. Xác định vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho bi ểu th ức: P=MA+2MB, đ ạt giá tr ị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất ấy. ĐỀ SỐ 45bài 1(2 điểm): 1. Với a và b là hai số dơng thoả mãn a2-b>0. Chứng minh: 2. Không sử dụng máy tính và bảng số, chứng tỏ rằng:bài 2(2 điểm): Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y=. Tính giá trị của x và y đ ể bi ểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?bài 3(2 điểm): Giải hệ phơng trình:bài 4(2,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O,R) v ới BC=a, AC=b, AB=c. L ấy điểm I bất kỳ ở phía trong của tam giác ABC và gọi x, y, z l ần l ợt là kho ảng cách t ừ điểm I đến các cạnh BC, AC và AB của tam giác. Chứng minh:bài 5(1,5 điểm): Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng. Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm a đến các đi ểm khác g ọi là bậc của điểm A. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc hai đi ểm trong tập h ợp P có cùng bậc.