Đề thi Olympic lớp 6 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Xuân Dương (Năm học 2014-2015)

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi môn Toán 6, mời các bạn cùng tham khảo đề thi Olympic lớp 6 có đáp án môn "Toán - Trường THCS Xuân Dương" năm học 2014-2015. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Olympic lớp 6 có đáp án môn: Toán - Trường THCS Xuân Dương (Năm học 2014-2015) phßng GD & §T Thanh oai §Ò thi olympic líp 6 trêng thcs xu©n d¬ng N¨m häc 2014 - 2015 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò )Câu 1( 6 điểm): 2  1 11. Tìm x biết:  x     0  3 42. Tìm các chữ số x và y để số 1x8 y 2 chia hết cho 363. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3,cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.Câu 2: (4 điểm)1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: a) 571999 b) 931999 1 2 3 4 99 100 32. Chứng minh rằng:  2  3  4  ...  99  100  3 3 3 3 3 3 16Câu 3 (2điểm): Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: p4 – q4  240Câu 4 (6 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOmbằng 900 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900. a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm. b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn.Câu 5 (2 điểm): Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12 phßng GD & §T Thanh oai HƯíng dÉn chÊm thi olympic tr êng thcs xu©n d ¬ng N¨m häc 2014 - 2015 M«n thi : To¸n - Líp 6Câu 1( 6 điểm): 2  1 11- Từ giả thiết ta có:  x    (1) (0,5 đ)  3 4 1 1 1 1 x  hoặc x    (0,5 đ) 3 2 3 2 5 1 - Từ đó tìm ra kết quả x = ; x   (1 đ) 6 62. Để số 1x8 y 2  36 ( 0  x, y  9 , x, y  N ) (1  x  8  y  2) 9 (0,5đ)  y 2 4 y 2  4  y  1;3;5;7;9 (0,5đ) (x+y+2)  9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => x = 6;4;2;0;9;7 (0,5đ)Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,5đ)3. Gọi số tự nhiên cần tìm là a (a > 0, a  N) (0,5đ)Theo bài ra ta có: a chia cho 3 dư 2  a – 2 chia hết cho 3 (0,25đ) a chia cho 4 dư 3  a – 3 chia hết cho 4 (0,25đ) a chia cho 5 dư 4  a – 4 chia hết cho 5 (0,25đ) a chia cho 10 dư 9  a – 9 chia hết cho 10 (0,25đ) a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60. (0,5đ)Câu 2 (4 điểm):1) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: (2 điểm)Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số :a) 571999 ta xét 71999Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 (1đ)Vậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3b) 931999 ta xét 31999Ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 (1đ) 1 2 3 4 99 1002. Đặt A=  2  3  4  ...  99  100 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 99 1003A= 1-  2  3  3  ...  98  99 (0,5đ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 100 4A = 1-  2  3  ...  98  99  100 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 4A< 1-  2  3  ...  98  99 (1) (0,5đ) 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1Đặt B= 1-  2  3  ...  98  99  3B= 2+  2  ...  97  98 (0,5đ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 34B = B+3B= 3- 99 < 3  B < (2) 3 4 3 3Từ (1)và (2)  4A < B <  A < (0,5đ) 4 16Câu 3: (2điểm) Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5Chứng minh p4 – 1  240- Do p >5 nên p là số lẻ (0,25đ)+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1) (0,25đ)--> ( ...