Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam

“Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam” là tài liệu luyện thi Hóa học hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 11. Cùng tham khảo và tải về đề thi để ôn tập kiến thức, rèn luyện nâng cao khả năng giải đề thi để chuẩn bị thật tốt cho kì thi giữa học kì 2 sắp tới nhé. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Olympic môn Toán lớp 11 năm 2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng NamSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHIOLYMPICQUẢNGNAMNĂM2019 QUẢNGNAM Mônthi:TOÁN–Lớp11 Thờigian: 150phút(khôngkểthờigiangiaođề) Ngàythi: 21/3/2019Câu1(3,0điểm).Giảicácphươngtrìnhsau:a)b)Câu2(4,0điểm).a)Chứngminhmệnhđềsaubằngphươngphápquynạp: “Tổngcácgóctrongcủađagiáclồicóncạnhbằng”.b)Chodãysốbiết:vớiTìmsốhạngtổngquátcủadãysốCâu3(6,0điểm). a)Chosốnguyêndươngthỏamãn:vàtheothứ tự lậpthànhcấpsố cộng.Tìmsốhạngkhôngchứatrongkhaitriểncủavớib)Gọilàtậphợptấtcảcácsốtựnhiêncó5chữsốkhácnhauđượclậptừcácchữsố0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Chọnngẫunhiêntừ ramộtsố.Tínhxácsuấtđể chọnđượcsốkhôngcóhaichữsốchẵnđứngliềnkề.c)Chohàmsố.Tìmgiátrịcủathamsốmđểhàmsốliêntụctại.Câu4(3,0điểm).a)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy,chohaiđườngthẳng.Biếtphépvị tựtâmA(0;1),tỉsốbiếnđườngthẳngthànhđườngthẳng.ViếtphươngtrìnhảnhcủađườngtrònquaphépvịtựtâmA,tỉsốk. b)Trongmặtphẳng,chohaiđiểmA,Bcố định,điểmMdiđộngtrênnửamặtphẳngbờ ABsaochotamgiácABMvuôngtạiM.Trênnửamặtphẳngbờ ABkhôngchứađiểmMvẽ tiaBxvuônggócvớiBM.TrêntiaBxlấyđiểmCsaochoBM=BC.QuađiểmCdựngđườngthẳngdvuônggócvớiABcắttiaBMởN.HãyxácđịnhphépquaybiếnAMthànhBN.KhiMdiđộngthìđiểmNdiđộngtrênđườngnào?Câu5(4,0điểm).ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhinhch ̀ ưnhât, ̃ ̣ SAvuônggócvớimặtđáy, a)TínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngACvàSBtheo. ̣ GlàtrọngtâmcủatamgiácSCD,MlàtrungđiểmcủaSC,làgócgiữahai b)Goiđươngthăng ̀ ̉ AGvàBM.Tinh. ́ ––––––––––––Hết––––––––––––Họvàtênthísinh:…..…………………………………….;Sốbáodanh:……………………........... SỞGIÁODỤCVÀĐÀO KỲTHIOLYMPICQUẢNGNAMNĂM2019 TẠO Mônthi:TOÁN–Lớp11 QUẢNGNAM ĐÁPÁN–THANGĐIỂM Mônthi:TOÁN (Đápán–Thangđiểmgồm07trang) Câu1(3,0điểm) a 1,5 0.25 0.252 0.25 (0.25)(0.5) 0.75 1,5b 0.25 0.25 0.25 0.25 (). Vậyphươngtrìnhcónghiệmlà: 0.5 Câu2(4,0điểm) Chứngminhmệnhđề saubằngphươngphápquynạp:“Tổngcácgóctrong a củađagiáclồicóncạnhbằng.”. 2,0 Xét:Mệnhđềtrởthành“tổngcácgóctrongcủamộttamgiácbằng180 0”làmệnh đềđúng. 0.25 Giảsửmệnhđềtrênđúngvớimộtsốtựnhiêntùyý()tứclà: “Tổngcácgóctrongcủađagiáclồicókcạnhbằng.” 0.25 Tađichứngminhmệnhđềtrênđúngvới,tứclàđichứngminh “Tổngcácgóctrongcủađagiáclồicók+1cạnhbằng.” 0.25 +Xétđagiáclồicók+1cạnhA1A2….Ak+1. NốiA1 vàAk ;khiđótổngcácgóctrongcủađagiáclồicó k +1cạnhA1A2….Ak+1 bằngtổngcácgóctrongcủatamgiácA1AkAk+1 cộngvớitổngcácgóctrongcủađa 0.5 giáclồikcạnhA1A2….Ak. Dođótổngcácgóclà:1800+(k–2).1800=(k–1).1800 0.5 Suyramệnhđềđúngvới. Vậymệnhđềđãchođúngvớimọisốthựnhiênthỏa. 0.25 Chodãysốbiết:vớiTìmsốhạngtổngquátcủadãysốb 2,04 0.5(*) 0.5Đặt,khiđó(*)trởthành:. 0.25Suyralàcấpsốnhâncócôngbộiq=3.Dođó. 0.25Mà.Suyra. 0.25 0.25 Câu3(6,0điểm) Chosố nguyêndươngthỏamãn:theothứ tự lậpthànhcấpsố cộng.Tìmsố 2,0a hạngkhôngchứatrongkhaitriểncủavới Theotínhchấtcủacấpsốcộngtacó: (điềukiện) ...