Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu

‘Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu’ là tài liệu tham khảo được TaiLieu.VN sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi Olympic môn Toán, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng TàuSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC 27 THÁNG 4 LỚP 8TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài thi: 120 phút Ngày thi: 23/3/2023Câu 1 (3,0 điểm). 1) Chứng minh n ( n + 1)( 2n + 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n . 2) Phân tích đa thức x3 + 6 x 2 y + 5 xy 2 thành nhân tử.Câu 2 (3,0 điểm). 1) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n 2 − 2020 chia hết cho n − 45 . 1− 2x 1− 2 y 2) Cho x và y là các số hữu tỉ khác 1 và thỏa mãn + =1. 1− x 1− y Chứng minh B = x 2 + y 2 − xy là bình phương của một số hữu tỉ.Câu 3 (3,0 điểm). 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x 2 + 2 x = y 2 + 2 y + 5. 2) Cho a , b , c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 P= + +  ( a + 1) + b2 + 1 ( b + 1) + c 2 + 1 ( c + 1) + a 2 + 1 2 2 2Câu 4 (4,0 điểm).  2 x2 x2 − 2x   2 1  1) Rút gọn biểu thức A =  −    + − 1 (với x  0; x  2 ).  8 − 4 x + 2 x 2 − x3 2 x 2 + 8   x 2 x  5 7 6 + 3x 2 2) Giải phương trình 2 + − = 0 x + 1 x2 + 3 x2 + 5Câu 5 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) có đường cao AH và đường phân giác AM . KẻME vuông góc với AB tại E và MF vuông góc với AC tại F . Gọi K là giao điểm của AH vàME. Tia BK cắt AC tại L . 1) Chứng minh CM .CH = CF.CA và HF là tia phân giác của góc AHC . 2) Chứng minh tam giác BML cân. BE HB 3) Chứng minh =  CF HCCâu 6 (2,0 điểm). Cho góc xOy nhọn và điểm A cố định nằm trong góc xOy . Đường thẳng d di động đi qua A 1 1và cắt Ox , Oy theo thứ tự tại B , C . Tìm điều kiện của đường thẳng d đối với OA để + đạt AB ACgiá trị lớn nhất. -----------HẾT----------Họ và tên thí sinh:……………………………… Chữ ký CBCT số 1:…………………………Số báo danh:……………………………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI OLYMPIC 27 THÁNG 4 LỚP 8 TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2022 - 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm có 04 trang ) ----------------------------------------------Câu 1 (3,0 điểm). 1) Chứng minh n ( n + 1)( 2n + 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n . 2) Phân tích đa thức x3 + 6 x 2 y + 5xy 2 thành nhân tử. Câu 1 Nội dung Điểm n ( n + 1)( 2n + 1) = n ( n + 1)( n −1 + n + 2 ) 0,5 1.1 = n ( n + 1)( n −1) + n ( n + 1)( n + 2 ) 0,5 (1,5 đ) Mà n ( n + 1)( n −1) và n ( n + 1)( n + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên đều chia 0,25 hết cho 6 Vậy n ( n + 1)( 2n + 1) chia hết cho 6. 0,25 1.2 x3 + 6 x 2 y + 5 xy 2 = x ( x 2 + 6 xy + 5 y 2 ) 0,5 (1,5 đ) = x  x ( x + 5 y ) + y ( x + 5 y )   0,5 = x ( x + y )( x + 5 y ) 0,5Câu 2 (3,0 điểm). 1) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n 2 − 2020 chia hết cho n − 45 . 1− 2x 1− 2 y 2) Cho x và y là các số hữu tỉ khác 1 và thỏa mãn + = 1. 1− x 1− y Chứng minh B = x 2 + y 2 − xy là bình phương của một số hữu tỉ. Câu 2 Nội dung Điểm n − 2020 = n − 2025 + 5 = ( n − 45)( n + 45) + 5 2 2 0,5 2.1 Do đó ( n 2 − 2020 ) ( n − 45 )  5 ( n − 45 ) ...