Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai

Các bạn hãy tham khảo và tải về “Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Olympic môn Toán lớp 8 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc OaiPHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI ĐỀ OLYMPIC TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2023 - 2024 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 02 trang) Họ và tên: ……………….....................………..……..…SBD:.............…Câu 1 (4 điểm) 2 1/ Cho x= 2 − 3 . Tính 3x − 4x + 3 2/ Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mãn: x2 + y = y2 + x. x 2 + y 2 + xy Tính giá trị của biểu thức A = xy − 1 x−2 3/ Cho x 20253 − 20233 . Tính = 6Câu 2 (4 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức  x 5 − x  2x − 5 2x 5 A =+ 2  2 : 2 + , với x ≠ 0; x ≠ ±5; x ≠ .  x − 25 x + 5x  2x + 10 5 − x 2 2/ Cho a,b , c thỏa mãn: (3a − 2b) 2 + | 4b − 3c |≤ 0 a 3 + b 3 + c3 Tính giá trị của biểu thức Q = abc 3/ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): (m − 4) x + (m − 3) y = là tham 1 (msố). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất.Câu 3 (4 điểm) 1/ Trong túi đựng 48 viên bi cùng kích thước và khối lượng với hai màu đỏ vàxanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Biết rằng xác suất lấy được viên bi đỏ bằng92% xác suất lấy được viên bi màu xanh. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi màu đỏ,bao nhiêu viên bi màu xanh? 1 1 1 2/ Giải phương trình: 2 = 2 + . x + 2 x − 3 ( x + 1) 48 3/ Cho đa thức A(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a là số nguyên dương. Biết rằng:A(5) – A(4) = 2024. Chứng minh: A(7) – A(2) chia hết cho 5Câu 4 (6 điểm) Cho ∆ABC cân tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy D, E sao cho AD = AE. a/ Tứ giác BDEC là hình gì? b/ Tìm vị trí của D sao cho BD = DE = EC. c/ Với giả thiết phần b và BD ⊥ DC. Tính BC biết EC = 5cm.Câu 5 (2 điểm) D C 6 4 h A B Tính độ dài h với các dữ liệu trong hình vẽ. Thí sinh không được dùng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLIMPIC Năm học 2023 - 2024 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8Câu Phần Nội dung Điểm 2 Cho x= 2 − 3 . Tính 3x − 4x + 3 1/ Có x 2 − 4x + 3 = (x − 2) 2 − 1 = (2 − 3 − 2) 2 − 1 = 3 − 1 = 2 . 1 1.5đ 0.5 2 Nên 3x − 4x + 3 2 = 3= 9 Cho x, y là 2 số khác nhau thoả mãn: x2 + y = y2 + x. x 2 + y 2 + xy Tính giá trị của biểu thức A = xy − 1 2/ Có: x2 + y = y2 + x ⇔ x2 – y2 – (x – y) = 0 0.5 1 1.5đ ⇔ (x – y)(x + y – 1) = 0 4đ Do x ≠ y nên x – y ≠ 0 ⇒ x + y – 1 = 0 hay x + y = 1 0.5 x 2 + y 2 + xy (x + y) 2 − xy 1 − xy ⇒A= = = =1 − xy − 1 xy − 1 xy − 1 0.5 x−2 Cho x 20253 − 20233 . Tính = 6 3/ Đặt a = 2023 ⇒ x = (a + 2)3 – a3 = 6a2 + 12a + 8 0,25 1đ ⇒ x – 2 = 6a2 + 12a + 6 = 6(a + 1)2 0,25 x ...