Đề thi ôn tập môn Toán lớp 10 - Đề số 3

Tham khảo tài liệu đề thi ôn tập môn toán lớp 10 - đề số 3, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi ôn tập môn Toán lớp 10 - Đề số 3 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 3Câu 1:  a  b  c  a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:  1+ ÷ 1+ ÷ 1+ ÷ ≥ 8  b  c  a  2 5 < b) Giải bất phương trình: 2 2 x − 5x + 4 x − 7x + 10Câu 2: Cho phương trình: − x 2 + 2(m + 1 x + m 2 − 8m + 15 = 0 ) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.Câu 4 : Điểm trung bình kiểm tra của 2 nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm. b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố. c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm. d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.Câu 5: cosα + sinα ( α ≠ kπ , k ∈ ¢ ) . = 1+ cotα + cot2 α + cot3 α a) Chứng minh: 3 sin α tan2α + cot2α π b) Rút gọn biểu thức: A = . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi α = . 1+ cot2 2α 8 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học WWW.VNMATH.COM Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 3Câu 1:  a a  b a  c c a) Do a, b, c > 0 nên  1+ ÷ ≥ 2 ,  1+ ÷ ≥ 2 ,  1+ ÷ ≥ 2  b b  c b  a a  a  b  c  abc Nhân các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:  1+ ÷ 1+ ÷ 1+ ÷ ≥ 8 =8  b  c  a  bca 2 5 2 5 < ⇔ − 0 ⇔ m ∈ (−∞;3) ∪ ( 5 +∞ ) (( ;Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương uuu tổng quát của đường cao kẻ từ A. trình r • A(1 VTPT : BC = (1 ⇒ PT đường cao kẻ từ A là x − 1+ 8(y − 2) = 0 ⇔ x + 8y − 17 = 0 ;2), ;8) b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. x −1 y − 2 = ⇔ 3x − 2y + 1= 0 , • Tâm B(2; –3), Phương trình AC: 2 3 3.2 − 2.(−3) + 1 Bán kính R = d (B, AC ) = = 13 9+ 4 Vậy phương trình đường tròn đó là (x − 2)2 + (y + 3)2 = 13 c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. uur uuur Giả sử ∆ ∩ Ox = M (m;0), ∆ ∩ Oy = N (0; n) . AB = (1 −5) , MN = (− m; n) . ; xy + = 1⇔ nx + my − mn = 0. Phương trình MN: mn 1 Diện tích tam giác MON là: S∆ ABC = m . n = 10 ⇔ mn = 20 (1) 2 uuuu uuu rr Mặt khác MN ⊥ AB ⇒ MN .AB = 0 ⇔ − m − 5n = 0 ⇔ m = −5n (2) m = −10  m = 10 Từ (1) và (2) ⇒  hoặc  n = 2  n = −2 ⇒ Phương trình ∆ là: x − 5y + 10 = 0 hoặc x − 5y − 10 = 0 2Câu 4: Nhóm 1 Nhóm 2 Giá trị ni ci2 Tần số Tần suất ni ci ni ci2 Tần số đại di ện Tần suất ni ci Lớp điểm ni ci fi ni fi [1; 4] 3 2,5 33% 7,5 18,75 5 45% ...