Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 - THPT Diễn Châu 3 [2009 - 2010]

Tài liệu " Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 - THPT Diễn Châu 3 [2009 - 2010] " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, cá đề thi thử, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập, đề thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình.Chúc các bạn học tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Sinh Giỏi Toán Toán 12 - THPT Diễn Châu 3 [2009 - 2010] ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG Năm học : 2009 - 2010Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: y x 4 2mx 2 m 1 Chứng minh m 0 hàm số có cực đại , cực tiểu .Khi đó tìm m để ba điểm cực trịcủa đồ thị nội tiếp được trong 1 đường tròn có bán kính bằng 1Bài 2 (4 điểm) a) Giải phương trình : 3 x 2 3x 2 2 x 2 y x 3 b) Giải hệ phương trình : (y z 1)2 z 2 z x2 4 x z 0Bài 3 : (5 điểm) 1 a) Chứng minh : x ;2 ta có : 5 1 2x 8 4x 15 2 b) Cho các số thực : x, y, z thuộc đoạn [0;1] .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A 2( x3 y3 z 3 ) ( x 2 y y 2 z z 2 x)Bài 4 : (2 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : cos 2 x cos x cos x m 0Bài 5: (6 điểm) a) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A , biết AB = a , AC = a 3 ; Đường 1cao hình chóp là SA = a 3 ; M là điểm trên đoạn BC sao cho BM = BC . Tính khoảng 3cách giữa hai đường thẳng AM và BS b) Cho hai nửa đường thẳng Ax, By chéo nhau. Hai điểm C, D thay đổi lần lượt ở trên 1 2 3 Ax và By sao cho: .Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) chứa CD và song AC BD AB song với AB luôn luôn đi qua một điểm cố định I trong mặt phẳng (Q) chứa Ax và (Q) song song By. ……………Hết……………..