Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 15 (Kèm đáp án)

Với nội dung tính thể tích khối tứ diện, tính tích phân,... trong đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 15 có kèm theo hướng dẫn giải giúp bạn nâng cao kỹ năng giải các bài tập. Đồng thời đề thi này cũng giúp cho các thầy cô có thêm tài liệu để tham khảo chuẩn bị ra đề hoặc giúp đỡ học sinh ôn tập hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 15 (Kèm đáp án) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 15 )I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y  3x  x 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồthị (C).Câu II (2 điểm): 3sin 2 x  2sin x 2 1) Giải phương trình.: sin 2 x.cos x x x( x  1)  4( x  1) m 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 1  2 e sin 2 x .sin x.cos 3 x. dx.Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= 0Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính làAB = 2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và ASB  2 , ASM  2 . Tính thểtích khối tứ diện SAOM theo R,  và  .Câu V (1 điểm): Cho: a 2  b2  c 2  1 . Chứng minh: abc  2(1  a  b  c  ab  ac  bc)  0II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y +1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tạihai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0);C(0;0;–2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọađộ điểm H.Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log2 x  ( x  7)log2 x  12  4 x  0 2 B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diệntích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đườngthẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2;3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lầnlượt là: x 2 y 3 z 3 x 1 y  4 z  3 d1 :   d2 :   1 1 2 , 1 2 1 . Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của  ABC và tính diện tích của ABC . xCâu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008  2007 x 1 . Hướng dẫn Đề số 15Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2) 2(1  cos x )(sin 2 x  sin x )  0   x    k 2Câu II: 1) PT  sin x  0, cos x  0  3 x t  ( x  1) 2) Đặt x  1 . PT có nghiệm khi t 2  4t  m  0 có nghiệm, suy ram  4 . 1 1 t I  e (1  t )dt 1 eCâu III: Đặt sin x  t  2 20 = 2Câu IV: Gọi OH là đường cao của D OAM , ta có:  SO  OA.cotg  R.cotg  sin   OA R  AH  SA.sin   R  SA  sin   sin  sin   R  OH  OA2  AH 2  sin 2   sin 2  sin  . 1 R3 cos  sin  VS . AOM  .SO. AH .OH  sin 2   sin 2  Vậy: 3 3sin 3  .Câu V: Từ gt  a  1  1 + a  0. Tương tự, 1 + b  0, 1 + c  0 2  (1  a)(1  b)(1  c)  0  1  a  b  c  ab  ac  bc  abc  0 . (a) 1 a 2  b2  c 2  a  b  c  ab  ac  bc  (1  a  b  c)2  0 Mặt khác 2 . (b) Cộng (a) và (b)  đpcm PM /(C )  27  0 Câu VI.a: 1) ...