Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 20 (Kèm đáp án)

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 20 có kèm theo đáp án.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 20 (Kèm đáp án) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 20 )I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  x  3x  4 . 3 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)= 3 2 1  1 2sin x    3  2sin x    4 2  2Câu II. (2,0 điểm) 1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: ln(mx)  2ln( x  1) 2) Giải phương trình: sin3 x.(1  cot x)  cos3 x(1  tan x)  2sin 2 x . e2 x  2 x  1 limCâu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn: x 0 3x  4  2  xCâu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếptứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  1, CD  10, DB  5, BC  13 .Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với x  2 :x  y  3 2 x 3 y 5  m 2II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp 1  B  ;0  , C (2;0)tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), 4  . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi 2 x  3 y  11  0 d :  M  4; 5;3   y  2z  7  0qua điểm và cắt cả hai đường thẳng: và x  2 y 1 z 1d :   2 3 5 .Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho Cn  6Cn  6Cn  9n  14n , trong đó Cn là số tổ 1 2 3 2 khợp chập k từ n phần tử. B. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêuđiểm F1  1;1 , F2  5;1 và tâm sai e  0,6 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu x  2z  0 d :vuông góc của đường thẳng 3x  2 y  z  3  0 trên mặt phẳng P : x  2y  z  5  0 . n nCâu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k sao cho C2nk C2nklớn nhất hoặc nhỏ nhất.Hướng dẫn Đề số 20www.VNMATH.com 1  3 5 2sin x  t  ;  và g  x   f  t   t  3t  4. 3 2Câu I: 2) Đặt 2 t   2 2  3 27 9 27  54  32 49 f       3.  4   ;  2 8 4 8 8 fCD  f  0   4; fCT  f  2   0;  5  125 25 125  150  32 7 49 f    3.  4    2 8 4 8 8  Max = 4, Min = 8Câu II: 1) ĐKXĐ: x  1, mx  0 . Như vậy trước hết phải có m  0. Khi đó, PT  mx  ( x  1)  x  (2  m) x  1  0 (1) 2 2 Phương trình này có:   m  4m . 2  Với m  (0;4)   < 0  (1) vô nghiệm.  Với m 0, (1) có nghiệm duy nhất x  1 < 0  loại.  Với m  4 , (1) có nghiệm duy nhất x = 1 thoả ĐKXĐ nên PT đã cho cónghiệm duy nhất.  Với m0, ĐKXĐ trở thành 1  x  0 . Khi đó   0 nên (1) có hai nghiệmphân biệt x1 , x2  x1  x2  . Mặt khác, f (1)  m  0, f (0)  1  0 nên x1  1  x2  0 , tức là chỉcó x2 là nghiệm của phương trình đã cho. Như vậy, các giá trị m0 thoả điều kiệnbài toán.  Với m  4. Khi đó, điều kiện xác định trở thành x > 0 và (1) cũng có hainghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  . Áp dụng định lý Viet, ta thấy cả hai nghiệm nàyđều dương nên các giá trị ...