Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 30 (Kèm đáp án)

Nhằm đánh giá khả năng học tập của các bạn học sinh trong kỳ thi Đại học, Cao đẳng diễn ra sắp tới. Mời các bạn đang ôn thi Đại học, Cao đẳng và thầy cô giáo tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 30 có kèm theo hướng dẫn giải.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 30 (Kèm đáp án) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 30 )I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 1 y  x3  mx 2  m3Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số : 2 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng vớinhau qua đường thẳng y = x.Câu II. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: tan 2 x  tan 2 x.sin3 x  cos3 x  1  0 2) Giải phương trình: 5.32 x 1  7.3x 1  1  6.3x  9x 1  0 4 3 1  x( x 4  1) dxCâu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I= 1Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích củakhối chóp S.ABC theo a.Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a3 b3 c3  2  2 1 a 2  ab  b2 b  bc  c 2 c  ca  a 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + cII. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P)qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z  0 và cách điểm M(1;2; 1 ) mộtkhoảng bằng 2. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trìnhđường phân giác trong góc A là (d1): x + y + 2 = 0, phương trình đường cao vẽ từB là (d2): 2x – y + 1 = 0, cạnh AB đi qua M(1; –1). Tìm phương trình cạnh AC.Câu VII.a (1 điểm) Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp.Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ. B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm)  x  2  4t   y  3  2t  z  3  t 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):  vàmặt phẳng (P) :  x  y  2z  5  0 . Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P),song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y  x và điểm I(0; 22). Tìm toạ độ hai điểm M, N  (P) sao cho IM  4IN .Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 5  x  x  1  5  6 x  x 2  mHướng dẫn Đề số 30www.VNMATH.com x  0 y  3x 2  3mx  3x( x  m)  0  Câu I: 2) Tacó x  m Với m0 thì y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm do vậy hàm số có CĐ,CT.  1  A  0; m3  , B(m; 0) Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là:  2  . Để A và B đối xứng với nhau qua đường phân giác y = x, điều kiện cần và 1 m  m3  m 2  2  m   2đủ là OA  OB tức là: 2  x  k . PT  tan x(1  sin x)  (1  cos x)  0  2 3 3Câu II: 1) ĐK: 2  (1  cos x)(1  sin x)(sin x  cos x)(sin x  cos x  sin x cos x)  0    x  k 2 ; x   k ; x     k 2 ; x     k 2  4 4 4 5 7  32 x  3x  (3.3x )2  2.3.3x  1  0  ...  5.32 x  7.3x  3 3x 1  1  0 2) PT 3 3  x  1  log 3 5    x   log 3 5 . 1 1 1  3 1 1 3 1  3 3 ...