Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 37 (Kèm đáp án)

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập và đánh giá năng lực trước kì thi thử Đại học, Cao đẳng Toán. Mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 37 có kèm theo hướng dẫn giải. Mong rằng bạn sẽ có được điểm cao như mong muốn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 37 (Kèm đáp án) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 37 )I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 1 3 8 y x  x 2  3x Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 3 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị(C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).Câu II (2 điểm): 1 (1  4sin2 x )sin 3x  1) Giải phương trình: 2  x 2  3x  1   tan x2  x2  1 2) Giải phương trình: 6 2 5  (x  x 2 ) 4  x 2 dxCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 2Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp 0với đáy góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC.Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phầnđó. 2 2 2Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x  y  z  1 . Chứng minh: x y z 3 3    2 2 2 2 2 2 2 P = y z z x x yII. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):( x  1)2  ( y  2)2  9 và đường thẳng d: x  y  m  0 . Tìm m để trên đường thẳng dcó duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn(C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P)qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z  0 và cách điểm M(1; 2; –1) mộtkhoảng bằng 2 . 8Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu–tơn của x 2  2 n , biết: 3 2 1 An  8Cn  Cn  49 (n  N, n > 3).2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x  y  1  0 và hai 2 2 2 2đường tròn có phương trình: (C1): ( x  3)  (y  4)  8 , (C2): ( x  5)  ( y  4)  32 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoàivới (C1) và (C2). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng x y 2 z  : 1 2 2 và mặt phẳng (P): x  y  z  5  0 . Viết phương trình tham số của 0đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng  một góc 45 . lg2 x  lg2 y  lg2 ( xy)   2Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: lg ( x  y)  lg x.lg y  0 Hướng dẫn Đề số 37:www.VNMATH.comCâu I: 2) Giả sử phương trình đường thẳng d: y = m. 1 3 2 8 x  x  3x   m PT hoành độ giao điểm của (C) và d: 3 3 x3  3x 2  9x  8  3m  0 (1) Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại O thì (1) phảicó x1, – x1, x2 (x1, –x1 là hoành độ của A, B)  x1, x2 là các nghiệm của phương ( x 2  x1 )( x  x2 )  0 2 x 3  x2 x 2  x1 x  x1 x2  0 2 2trình:  (2)  x1  3  x2  3 x  3  2  2  x1  9   x 2 x  8  3m m   19 Đồng nhất (1) và (2) ta được:  1 2    3 . Kết luận: d: 19y 3 .Câu II: 1) Nhận xét: cosx = 0 không phải là nghiệm của PT. Nhân 2 vế củaPT với cosx, ta được: 3 PT  2sin3x(4 cos x  3cos x)  cos x  2sin3x.cos3x  cos x   sin 6 x  sin   x   2   k 2  k 2 x   x   14 ...