Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 38 (Kèm đáp án)

Nhằm đánh giá khả năng học tập của các bạn học sinh trong kỳ thi thử Đại học, Cao đẳng diễn ra sắp tới. Mời các bạn đang ôn thi Đại học, Cao đẳng và thầy cô giáo tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 38 có kèm theo hướng dẫn giải.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 38 (Kèm đáp án) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 38 )I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 4 2Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  mx  m  1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cốđịnh A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.Câu II (2 điểm):  x 2  5x  y  9   3 2 2 1) Giải hệ phương trình: 3x  x y  2 xy  6 x  18  1 sin x  sin 2 x  1  cos x  cos2 x 2) Giải phương trình: 2 8 x 1  2 dxCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 3 x 1Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi K là trungđiểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CCDD. Tính thể tích của các hình đadiện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. 2 2Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x  xy  y  2 . Tìm giá trị nhỏ 2 2nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x  2 xy  3y .II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1)là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1:x  y  2  0 và d : 2 x  6y  3  0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 3 y 3 z 2 2 2  x  y  z  2 x  2 y  4z  2  0 và đường thẳng d: 2 2 1 . Lập phương trìnhmặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: (z2  9)(z4  2z2  4)  02. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3;–2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d:3x  y  8  0 . Tìm toạ độ điểm C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x 1 y 1 z x  2 y z 1     2 1 2 và d2: 1 1 2 . Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x  y  5z  3  0 . x 2  mx  m  1 yCâu VII.b (1 điểm): Cho hàm số mx  1 (m là tham số). Tìm m để hàmsố luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.Hướng dẫn Đề số 38:  3Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0). Ta có: y  4 x  2mx .    Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau  y (1).y (1)  1 (4  2m)2  1  3 m   2  m   5  2.  y  9  x 2  5x   x  1  y  9  x 2  5x    4   x  3 3 2   x  1  7Câu II: 1) Hệ PT   x  4 x  5x  18x+18  0     x  1; y  3  x  3; y  15   x  1  7; y  6  3 7    x  1  7; y  6  3 7  x  k2 2) PT  (sin x  1)(sin x  cos x  2)  0  sin x  1  2 . 8  x 1  8    dx   2  2  Câu III: I= 3 ...