Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 47 (Kèm đáp án)

Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 47 có kèm theo đáp án giúp giáo viên đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức đã học trong phần hình học và đại số của các bạn đang ôn thi Đại học, Cao đẳng bao gồm nội dung như giải bất phương trình, tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác,...Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 47 (Kèm đáp án) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 47 )I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 4 2 2 4Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  2m x  m  2 m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phânbiệt, với mọi m  0 .Câu II (2 điểm):   2sin  2 x    4sin x  1 1) Giải phương trình:  6 2 y  x  m  2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình  y  xy  1 cónghiệm duy nhất.  x  12 f (x) Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số  2 x  14 .Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấycác điểm M, N, P sao cho BC  4BM , BD  2BN và AC  3AP . Mặt phẳng (MNP)chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x  y  z  1 . Tìm giátrị nhỏ nhất của biểu thức:  1 1 1 P  x  y  z  2     x y z.II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): log4 x log2 x 1) Giải phương trình: 2x 8 . x 1 y 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số x  2 tại hai điểmphân biệt sao cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm đều là các số nguyên.Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d  : 2 x  y  4  0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và cótâm ở trên đường thẳng (d).2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 2 1  log2 x  log4 x  log8 x  0 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  5 x  5mx có điểm uốn ở trên đồ thị 3 2 3hàm số y  x .Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;3;5) ,B(4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Hướng dẫn Đề số 47www.VNMATH.com 4 2 2 4Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox: x  2m x  m  2m  0(). t  x2 t  0 2 2 4 Đặt , ta có : t  2m t  m  2m  0 () 2 Ta có :   2m  0 và S  2m  0 với mọi m  0 . Nên PT () có nghiệmdương.  PT () có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).Câu II: 1) PT  3 sin 2 x  cos2 x  4sin x  1  0 2 3 sin x cos x  2sin2 x  4sin x  0 .    sin x  3 cos x  2 sin  x    1 3 2   3 cos x  sin x  2 sin x  0 sin x  0      x  k  5  x  6  k 2    x  k 2 y  x  m (1)  2)  y  xy  1 (2) . y  1   1 m  y 2 2 2 y  my  1  y  y Từ (1)  x  2y  m , nên (2)   (vì y  0) 1 1 f  y  y   2  f  y  1 0 y y2 Xét Dựa vào BTT ta kết ...