Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 50 (Kèm đáp án)

Mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 50 có kèm theo hướng dẫn giải để làm quen với các dạng bài tập có thể xuất hiện trong kỳ thi Đại học, Cao đẳng sắp tới của các bạn học sinh. Chúc các bạn thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 50 (Kèm đáp án) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 50 )I. PHẦN CHUNG (7 điểm)Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  f ( x)  x  mx  2m (1) ( m là tham số). 3 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duynhất một điểm.Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2sin 2 x  3 sin 2 x  1  3 sin x  cos x  3  x  y   2 xy   2) Giải hệ phương trình: 2 x  y  8 2   6 sin x  cos 2 x dxCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 0Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dàibằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích của hình chóp đótheo a.Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn   . Chứng minh rằng: 2;4 1 1 9 4   x  y    x y 2.II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) và hai đường thẳngd1 :2 x  5 y  3  0 ; d2 :5x  2 y  7  0 cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng 29d 3 đi qua P tạo với d1 , d 2 thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 2 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biếtrằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z  2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn cóbán kính bằng 2 và 8.Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa : a 2 1 a3 2 a n1 n 127aCn  0 Cn  Cn  ......  Cn  (n  1) 7 và An  20n . 3 2 32. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () điqua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) có phương trình : x  y  2 x  6 y 15  0 thành 2 2một dây cung có độ dài bằng 8. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường x 1 y z  thẳng (): 1 1 2 và tạo với mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z  1  0 góc 600. Tìmtọa độ giao điểm M của mặt phẳng () với trục Oz.Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình (1 x)(2 x) x  m.3x .2 0 có nghiệm.Hướng dẫn Đề số 50 Câu I: 2) y  3x  2mx  x(3x  2m) 2   Khi m = 0 thì y  3x  0  (1) đồng biến trên R  thoả yêu cầu bài toán. 2 2m x1  0 , x2   Khi m  0 thì (1) có 2 cực trị 3 Do đó đồ thị cắt Ox tại duy nhất 1 điểm khi: m  0  4m3 2m 2  3 6 3 6 f ( x1 ). f  x2   0  2m(2m  27 )  0  4m (1  27 )  0  m 2  2 2  3 6 3 6 m   ;   2 2   thì đồ thị của (1) cắt Ox tại duy nhất một Kết luận: khiđiểm. 1) PT   3 sin x  cos x  2Câu II:  3 sin x  cos x  3 sin x  cos x  3 sin x  cos x 1  0  3  tan x     3  x    k  6  3 sin x  cos x  0       sin  x    sin  x  k 2 ; x  2  k 2   3 sin x  cos x  1  0     6 6   3  3  x  y   2 xy  (1)  2) 2 x  y  8 . Điều kiện : x. y  0 ; x  y 2  (2) y  x  3 y hay x  Ta có: (1)  3( x  y)  4 xy  (3x  y)( x  3 y)  0 2 3  Với x  3 y , thế vào (2) ta được : y  6 y  8  0  y  2 ; y  4 ...