Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 55 (Kèm hướng dẫn giải)

Nhằm đánh giá khả năng học tập của các bạn học sinh trong kỳ thi Đại học, Cao đẳng diễn ra sắp tới. Mời các bạn đang ôn thi Đại học, Cao đẳng và thầy cô giáo tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 55 có kèm theo đáp án.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 55 (Kèm hướng dẫn giải)Trần Sĩ Tùng www.VNMATH.com Đề thi thử Đại học 2012ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 55 )I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 3 2Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x –3x  2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. m x2  2x  2  2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 1 .Câu II (2 điểm):  5  2 2 cos   x  sin x  1 1) Giải phương trình:  12  log x  y  3log ( x  y  2)  2 8  2 2 2 2 2) Giải hệ phương trình:  x  y  1  x  y  3   4 sin x I  dx   1  x2  xCâu III (1 điểm): Tính tích phân: 4Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vớiAB = a , AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với a 3 0mặt phắng đáy một góc 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 , mặtphẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. x y zCâu V (1 điểm): Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5  5  5  1 .Chứngminh rằng : 25x 25y 25z 5x  5y  5z   5 x  5y  z 5y  5z x 5z  5x  y  4II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): Trang 1Trần Sĩ Tùng www.VNMATH.com Đề thi thử Đại học 2012 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2),đường cao CH : x  y  1  0 , phân giác trong BN : 2 x  y  5  0 . Tìm toạ độ cácđỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng : x  2 y z 1 x 7 y2 zd1 :   d2 :   4 6 8 , 6 9 12 a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song . Viết phương trình mặtphẳng (P) qua d1 và d2 . b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2). Tìm điểm I trên đườngthẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: z2z4  z3   z 1  0 22. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện d1 : x  y  3  0tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng vàd2 : x  y  6  0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìmtoạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x  2  2t   x  2 y 1 z d2 :  y  3d1 :    z  t 1 1 2 và  a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và viết phương trình đườngvuông góc chung của d1 và d2. b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông gócchung của d1 và d2. 0 4 8 2004 2008 S  C2009  C2009  C2009  ...  C2009  C2009Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng: Trang 2Trần Sĩ Tùng www.VNMATH.com Đề thi thử Đại học 2012Hướng dẫn Đề số 55 m x2  2x  2    x 2  2 x  2  x  1  m, x  1.Câu I: 2) Ta có x 1 Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm củay   x 2  2 x  2  x  1 , (C ) và đường thẳng y  m, x  1. y   x 2  2x  2  x  1    f ...