Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 56 (Kèm hướng dẫn giải)

Để học sinh xem xét đánh giá khả năng tiếp thu bài và nhận biết năng lực của bản thân về môn Toán, mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 56 có kèm theo hường dẫn giải.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 56 (Kèm hướng dẫn giải) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 56)I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.Câu II. (2 điểm) x 3  y 3  1   2  x y  2 xy 2  y 3  2 1. Giải hệ phương trình :   2 sin 2 ( x  )  2 sin 2 x  tan x 2. Giải phương trình: 4 .Câu III.(1 điểm) Tính tích phân 4  x2 2 I  dx 1 xCâu IV.(1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông gócmặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác địnhvị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:4 x2 1  x  mII. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5= 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R= 2.  x  1  2t  x y z y  t   z  1  t2.Cho hai đường thẳng d1: 1 1 2 , d2:  và mặt phẳng (P): x – y –z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M  d1 , N  d 2 sao cho MN song song (P) và MN = 6Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : zi 4  1 z iCâu VI b.(2 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I 5 đến mặt phẳng (P) bằng 3 . log x 3  log x 3Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: 3HƯỚNG DẪN GIẢI ĐẾ 56Câu I. 1. (Tự giải) 2  m  x 2  3 2. Pt : x + mx + 2 = 0 x ( x  0) 2 2  2x3  2  x   f ( x)  2 x  2 2 Xét f(x) = x x = x2Ta có x - 0 1 + f’(x) + + 0 - f(x) + -3 - - -Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất  m  3 .Câu II. x 3  y 3  1  x 3  y 3  1  (1)  2  31.  x y  2 xy  y  2 2 x  y  x y  2 xy  0 2 3 3 2 2   (2) x 3  y 3  1 (3)   x x 3 2 x 2      2   1  0  y  y  y (4)y  0 . Ta có:        x 1 tĐặt : y (4) có dạng : 2t – t – 2t + 1 = 0  t = 3 2 1 , t = 2 . x 3  y 3  1 1  xy3 a) Nếu t = 1 ta có hệ  x  y 2 x 3  y 3  1   b) Nếu t = -1 ta có hệ x   y hệ vô nghiệm. x 3  y 3  1 3 3 23 3 1  x , y c) Nếu t = 2 ta có hệ  y  2x 3 3  2 sin 2 ( x  )  2 sin 2 x  tan x2. Pt 4 (cosx  0)  [1  cos(2 x  )] cos x  2 sin 2 x. cos x  sin x ...