Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 60 (Kèm hướng dẫn giải)

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 60 có kèm theo hướng dẫn giải.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 60 (Kèm hướng dẫn giải) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 60)A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 8 điểm)Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2Câu 2: (2điểm)  x  2 y  xy  0    x 1  4 y 1  21. Giải hệ phương trình:    x 2. Giải phương trình: cosx = 8sin3  6 Câu 3: (2điểm)1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABCvuông tại C ; M,N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứngminh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB. e2 dx  x ln x.ln ex2. Tính tích phân A = eCâu 4: (2 điểm)1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1);C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viếtphương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được cácđường thẳngAB; CD. a3 b3 c3  2  2 12. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a  ab  b b  bc  c c  ca  a 2 2 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + cB. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ chọn câu 5a hoặc 5bCâu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( 2 điểm)1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trìnhmặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm củatam giác IJK.2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’)n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng45.Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 2 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 vàđường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúngđối xứng qua A(3;1).2. Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > 0 thỏa với mọi sốthực x.-------- Hết -------BÀI GIẢI TÓM TẮT(ĐỀ 60)A.PHẦN CHUNG:Câu 1: 2. TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – 3 Ta có: ’ = m2 + 36 > 0 với mọi m, vậy luôn có cực trị   x1  4 x2   m  x1  x2    6  1 9  x1 x2   4 m Ta có:  2Câu 2: x  1  x  2 y  xy  0  (1)    1  x 1  4 y 1  2 y  4 1.  (2) Điều kiện:  x x   20 Từ (1) y y  x = 4y 1 Nghiệm của hệ (2; 2 )   x    3 3 sinx+cosx2. cosx = 8sin3  6   cosx =  3 3 sin x  9sin xcosx +3 3 sinxcos x  cos x  cosx = 0 (3) 3 2 2 3 Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3)  3 3 tan x  8t an x + 3 3 t anx = 0 3 2  t anx = 0  x = k Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vuông góc BC  (SAC)  AN  BC và AN  SC AN  (SBC)  AN  MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây MSN  CSB  TM là đường cao của tam giác STB  BN là đường cao của tam giác STB Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB  ST AB  (SAT) hay AB AT (đpcm) e2 e2 e2 dx d (ln x)  1 1  A     ln x  1  ln x d (ln x) x ln x(1  ln x) e ln x(1  ln x)   2. e = e e2 e2 ln(ln x)  ln(1  ln x) = e e = 2ln2 – ln3Câu 4: 1. +) BA  (4;5;5) , CD  (3; 2;0) , CA  (4;3;6)  BA, CD   (10;15; 23)       BA, CD  .CA  0  đpcm n   BA, k  + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy)  có VTPT 1  =(5;- 4; 0)  (P): 5x – 4y = 0 n1  CD, k    + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy) có VTPT = (-2;- 3; 0)  (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta c ...