Đề thi thử đại học có đáp án năm 2012 môn: Toán - Đề số 01

Đề thi thử đại học có đáp án năm 2012 môn "Toán - Đề số 01" gồm 6 câu hỏi với hình thức tự luận trong thời gian làm bài 180 phút. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học có đáp án năm 2012 môn: Toán - Đề số 01 DIỄN ĐÀN ÔN LUYỆN TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 ———— Môn: TOÁN ĐỀ 01 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinhCâu I. (2 điểm) Cho hàm số: (C m ) : y = − x3 + (2m + 1) x2 − m − 1 1) Với m = 1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C1 ) 2) Tìm m để đường thẳng y = 2mx − m − 1 cắt đồ thị hàm số (C m ) tại 3 điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn O A 2 + OB2 + OC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.Câu II. (2 điểm) ³ π´ p 1) Giải phương trình: sin 3 x + + 8 sin2 x − 2 sin x = 2 p 4 p 2) Giải phương trình: 1 + x2 + x4 + x = x − x3 Zp8 x3 ln xCâu III. (1 điểm) Tính p p d x. 3 x2 + 1Câu IV. (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A ′ B′ C ′ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C ; đường thẳng BC ′ tạo với mặt phẳng ( ABB′ A ′ ) góc 60 o và AB = A A ′ = a , (a > 0). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB′ , CC ′ , BC . Tính thể tích lăng trụ ABC.A ′ B′ C ′ cùng khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và NP theo a x3 9 y2Câu V. (1 điểm) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn x2 + y2 = 2. Chứng minh rằng + ≥ 4. y2 x + 2 y PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B) Phần ACâu VIa. (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC có trực tâm H (2; 0), phương trình đường trung tuyến CM : 3 x + 7 y − 8 = 0, phương trình đường trung trực của BC : x − 3 = 0. Tìm tọa độ của đỉnh A . 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz cho điểm A (3; 2; −1), 2 điểm B, D nằm trên đường x−1 y+2 z−2 thẳng ∆ : = = , điểm C nằm trên mặt phẳng (P ) : 2 x + y + z − 3 = 0. Tìm tọa độ điểm B 1 2 −1 biết tứ giác ABCD là hình chữ nhật. s µ ¶ 2x pCâu VIIa. (1 điểm) Giải bất phương trình: log21 −4 ≤ 5 2 2− x Phần BCâu VIb. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho đường tròn (C ) : ( x + 2)2 + ( y − 1)2 = 4. Gọi M là điểm sao cho tiếp tuyến qua M tiếp xúc với (C ) tại E , cát tuyến qua M cắt (C ) tại A, B sao cho tam giác ABE vuông cân tại B. Tìm tọa độ của M sao cho khoảng cách từ M đến O là ngắn nhất. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox yz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 và mặt phẳng (P ) : x + 2 y − 2 z + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S ) biết ∆ nằm trên (P ) và ∆ cắt trục hoành. | z |4 −200Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình: +z= z2 1 − 7i ——— Hết ——— DIỄN ĐÀN ÔN LUYỆN TOÁN BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012 ĐỀ 01 Môn thi: ToánPHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. 1) (1 điểm) ———————————————————————————Cho hàm số: (C m ) : y = − x3 + (2m + 1) x2 − m − 1Với m = 1, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C1 ) Lời giải:Với m = 1 hàm số là y = − x3 + 3 x2 − 2 • TXĐ là D = R • Chiều biến thiên · y′ = −3 x2 + 6 x = 3 x (− x + 2) x = 0 ⇒ y = −2 Nên y′ = 0 ⇔ x=2⇒ y=2 y < 0 ⇔ −∞ < x < 0 hoặc 2 < x < +∞ ⇒ hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) ; (2; +∞) ′ y′ > 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇒ hàm số đồng biến trên (0; 2). Giới hạn tại vô cực lim y = −∞; lim y = +∞. x→+∞ x→−∞ Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ y′ − 0 + 0 − +∞ 2 y & −2 % & −∞ Điểm cực đại (2; 2), điểm cực tiểu (0; −2). • Đồ thị Giao với các trục tọa độ: p p Cho x = 0 ⇒ y = −2 và cho y = 0 ⇒ x = 1, x = 1 − 3, x = 1 + 3. ¡ p ¢ ¡ p ¢ Hàm số cắt trục tung tại điểm B(0; −2) và cắt trục hoành tại ba điểm A 1 (1; 0), A 2 1 − 3; 0 , A 3 1 + 3; 0 . 3 ...