Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán năm 2011-2012

"Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán năm 2011-2012" gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Ngoài ra tài liệu này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng tham khảo và so sánh kết quả. Mời các bạn cùng thử sức với đề thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán năm 2011-2012TRUNG TÂM NAGAI VIỆT NAM213 XUÂN THỦY, CẦU GIẤY, HÀ NỘI Tel: 04.37959475. Website: www.nagai.vnĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011 - 2012−−⋆⋆⋆−−PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Môn thi: Toán. Ngày thi: 18/3/2012 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề ————————————–Câu I. (2 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y =(C). x −1 2. Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB. Câu II. (2 điểm) π 2π 1 1. Giải phương trình sin2 x + + sin2 x + = 1 − cos x. 3 3 2 3 2 x − 2x + 2x + 3 = 4 y 2. Giải hệ phương trình y 3 − 2 y 2 + 2 y + 3 = 4x. . ex − 3 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, điểm A′ cách đều các . đỉnh của tam giác ABC và góc giữa cạnh bên AA′ với mặt đáy (ABC) là 60◦ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC. Câu V (1 điểm) Cho x, y là hai số thực không âm thoả mãn x 3 + y 3 − x y = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ . nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + x y.ln 42x − 1Câu III. (1 điểm) Tính I =ln 12dxPHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y = 0 và d2 : x + 3 y = 0. Tìm tọa độ hai điểm A trên d1 , B trên d2 sao cho tam giác OAB cân ở B và tam giác này có diện tích bằng 3, biết rằng điểm B có tung độ dương. x −1 y z−2 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho điểm A(1; −2; 2), đường thẳng d : = = 1 2 1 và mặt phẳng (P) : 2x + y − z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng △ qua A, cắt d tại B và cắt (P) tại C sao cho B là trung điểm của đoạn AC. Câu VII.a. (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn (1 + 2i)2 z + (2 − i)z + 19 + 3i = 0. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho đường thẳng d : x − 2 y + 5 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết rằng (C) tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(1; 3) và cắt trục hoành tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + ( y + 3)2 + (z − 2)2 = 12. Viết x y y −1 phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng △ : = = sao cho (P) cắt (S) theo một đường 1 1 2 tròn có bán kính bằng 3. z + 1 + 3i = 1. Câu VII.b. (1 điểm) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thoả mãn z+5−i —–Hết—– Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ghi chú: Đáp án được đưa lên website của trung tâm một tuần sau ngày thi.TRUNG TÂM NAGAI VIỆT NAM213 XUÂN THỦY, CẦU GIẤY, HÀ NỘI Tel: 04.37959475. Website: www.nagai.vnĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011 - 2012−−⋆⋆⋆−− Câu I. 1. (1 điểm) • Tập xác định: D = {1}. • Sự biến thiên: 1 y′ = − < 0 với mọi x = 1. (x − 1)2 lim y = lim y = 2; tiệm cận ngang y = 2.x→−∞ x→1Môn thi: Toán ————————————–lim− y = −∞, lim+ y = +∞; tiệm cận đứng x = 1.x→1x→+∞Bảng biến thiên: x f ′ (x) +∞ f (x) • Đồ thị: 2. (1 điểm) Giả sử A(x 1 ; y1 ), B(x 2 ; y2 ) (x 1 = x 2 ). Gọi E trung điểm của AB. Do tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau nên 1 1 y ′ (x 1 ) = y ′ (x 2 ) ⇒ − =− 2 (x 1 − 1) (x 2 − 1)2 ⇒  − 1 = −(x 2 − 1) (do x 1 − 1 = (x 2 − 1)) x1 ⇒  x1 + x2 = 2 1 Câu II. 1. (1 điểm) sin2 x + ⇔ 2 1 − cos 2x + 2π 3  y1 + y2 = 2 + 1 x1 − 1 +2+ π 3 + 1 x2 − 1 =4 ⇒ E(1; 2). + sin2 x + 1 2 2π 3 1 2 −∞ − −∞ 1 − −∞ +∞2y+∞1 Oxcos x 2 4π 2π 2π + cos 2x + = cos x ⇔ 2 cos 2x. cos = cos x ⇔ cos 2x + cos x = 0 ⇔ ⇔ cos 2x + 3 3 3 1 2 cos2 x + cos x − 1 = 0 ⇔ cos x = −1 hoặc cos x = 2 π ⇔ x = π + k2π hoặc x = ± + k2π (k ∈ ). 3 2. (1 điểm) Xét hàm số f (t) = t 3 − 2t 2 + 2t + 3 (t ∈ ). f ′ (t) = 3t 2 − 4t + 2 > 0, ∀t ∈ ⇒ f (t) đồng biến trên . f (x) = 4 y Hệ phương trình đã cho tương đương với f ( y) = 4x. 3 Nếu x < y thì f (x) < f ( y) ⇒ 4 y < 4x ⇒ y < x (Vô lí!). Tương tự, cũng không xảy ra x > y. Vậy x = y. Thay y = x vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x 3 − 2x 2 + 2x + 3 = 4x ⇔ x 3 − 2x 2 − 2x + 3 = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 − x − 3) = 0 ⇔ x = 1, x = 1± 13 2 .1 − cos 2x +4π=1−cos x 1=1−Vậy hệ có 3 nghiệm: (1; 1), ( 1+2 13 ; 1+2 13 ), ( 1− 2 13 ; 1− 2 13 ). Nhận xét. Hệ phương trình đã cho là đối xứng loại 2. Trừ vế với vế hai phương trình nhận được(x − y)(x 2 + y 2 + x y − 2x − 2 y + 6) = 0 ⇔ x = y (Vì x 2 + y 2 + x y − 2x − 2 y + 6 = 2)2 + ( y − 2)2 + 4) > 0 với mọi x, y). Đến đây tiếp tục như trên. Câu III. (1 điểm) Đặt t =31 2((x + y)2 + (x −e x − 3. Ta có e x = t 2 + 3 ⇒ e x d x = 2t d t ⇒ d x = dt t2 + 3 . 3du cos u2 12t d t t2 + 3; x = ln 4 ⇒ t = 1;x = ln 12 ⇒ t = ...