Đề thi thử Đại học môn Toán 2014 số 1

Đề thi thử Đại học môn Toán 2014 nằm trong chương trình Khởi động mùa thi đại học năm 2014 nhằm mục đích giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt kỳ thi Đại học sắp tới. Chúc các bạn có kỳ thi thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán 2014 số 1I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  mCâu 1. Cho hàm số y  , có đồ thị là  Hm  , m là tham số thực. x2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  Hm  khi m  1 . b. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d:y  x  3 cắt đồ thị  Hm  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tích khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng  : x  2y  1  0 bằng 2 . sin x  3  2 cos x   cos 2x  2 cos x  1  2Câu 2. Giải phương trình 1. cos3x 9x 2  14x  25   4Câu 3. Giải phương trình  2   x   x 1 1  3x  3  4 2x  1 .  2 Câu 4. Tính tích phân I  x sin x  5sin x  x cos x  dx .  6Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A BC có đáy là ABC tam giác vuông tại B, BC  a, AC  2a . Gọi M làtrung điểm của AC và N là điểm nằm trên BC sao cho 2BN  CN . Góc tạo bởi hai mặt phẳng  C MN  và 2 ABC là  với cos  . Tính thể tích khối chóp B.BAMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, 4C N theo a. 4a  2c  b  c Câu 6. Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn điều kiện 1    1    6 . b  b  a a bc  ac ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2  . a  b  2c   b  c  a  c  2a  b    II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B.A. Theo chương trình Chuẩn.Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa đô Oxy cho hình bình hành ABCD với A  3;6  . Biết tam giác ABC cóAB.AC  60 2 và nội tiếp trong đường tròn có tâm I 1;3 , bán kính R  5 . Hình chiếu của điểm A xuốngcạnh BC thuộc đường thẳng d : x  2y  3  0 . Hãy tìm tọa độ các đỉnh B,C, D biết hoành độ hình chiếu của Alớn hơn 1 và hoành độ điểm B bé hơn hoành độ điểm C .Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . BiếtA 1;2;3  , B 1;1;2  và C  3;0;1 . Tìm tọa độ điểm D biết D thuộc mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  0 . n 4  n 3n 3 Câu 9a. Tìm hệ số của x trong khai triển P  x   1  x x với x  0 . Biết n là số nguyên dương  4 8 thỏa mãn điều kiện A2  3Cn 2  C3 1  A2 1  2n . n n n nB. Theo chương trình Nâng cao.Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  2    y  3  4 và hai điểm A  2; 1 , 2 2B  2; 5 . Một đường kính MN thay đổi sao cho các đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B lần lượt tại Pvà Q . Hãy tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MPQ biết điểm H nằm trên đường thẳng d : x  y  3  0 .Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A 1;0;2  , B  0;1; 2 . Tìm tọa độ điểm  1 4 10 C sao cho tam giác ABC nhận điểm H   ; ;  làm trực tâm.  7 7 7 Câu 9b. Trong một cuộc họp chi đoàn có 10 học sinh tham gia gồm 6 học sinh trường A trong đó có bạn Đạivà 4 học sinh trường B trong đó có bạn Học. Hỏi có bao nhiêu các xếp 10 học sinh đó trên một ghế dài có 10chỗ ngồi sao cho giữa hai học sinh trường A ngồi gần nhau là hai học sinh trường B đồng thời bạn Đại và bạnHọc không ngồi gần nhau. --------------------------------------Hết-------------------------------------- DI N ĐÀN TOÁN THPT HƯ NG D N GI I Đ THI TH ĐH NĂM 2014 Đ 01 - Ngày thi : 02-11-2013 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH 2x + m Câu 1 Cho hàm s y = (Hm ),m là tham s th c. x −2 a. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (H1 ) khi m = 1. b. Tìm t t c các giá tr c a m đ đư ng th ng d : y = x + 3 c t đ th (Hm ) t i hai đi m phân bi t A, B sao cho tích kho ng cách t hai đi m A và B đ n đư ng th ng ∆ : x + 2y − 1 = 0 b ng 2. L i gi i : a/ T làm b/ PT hoành đ giao đi m c a (Hm ) và d là : 2x + m x =2 = x +3 (1) ⇐⇒ (2) x −2 x2 − x − m − 6 = 0Đ (Hm ) c t d t i 2 đi m phân bi t A và B thì PT (1) có 2 nghi m phân bi t −25 ∆ = 1 + 4m + 24 > 0 m>⇐⇒ (2) có 2 nghi m phân bi t ...