Đề thi thử Đại học môn Toán - Đề 37, 38

Tài liệu ôn thi Đại học - Cao đẳng dành cho các bạn học sinh với 2 đề thi thử Đại học môn Toán 37 và 38 sẽ giúp các bạn luyện thi Đại học và củng cố kiến thức môn Toán về giải hệ phương trình, viết phương trình đường tròn. Chúc các bạn thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán - Đề 37, 38 ĐỀ SỐ 37. THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút. 2x  4Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y  . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3= 0.Câu II: (2,0 điểm) sin 2 x 1 1. Giải phương trình:   2 c os x . sin x  cos x 2 . tan x   x y  x y  2 2. Giải hệ phương trình:  2 2 2 2  x  y 1  x  y  3   2 cos xCâu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:  (e 0  s inx).sin 2 x.dxCâu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ nội tiếp trong hình trụ có bán kính đáy r; gócgiữa BC’ và trục của hình trụ bằng 300; đáy ABC là tam giác cân đỉnh B có ABC  1200 . GọiE, F, K lần lượt là trung điểm của BC, A’C và AB. Tính theo r thể tích khối chóp A’.KEF vàbán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện FKBE. 3Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn: a + b + c = . 4 1 1 1Chứng minh rằng: 3 3 3 3 a  3b b  3c c  3aCâu VI: (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng  : x – y + 1 = 0.Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt  ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho MAB vuôngtại M và có diện tích bằng 2. x y  2 z 12.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:   và mặt phẳng 1 1 1(P) : ax + by + cz – 1 = 0 (a 2  b 2  0) . Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) đi quađường thẳng d và tạo với các trục Oy, Oz các góc bằng nhau.Câu VII: (1,0 điểm)Xét số phức z thỏa mãn điều kiện : z  3i  1 , tìm giá trị nhỏ nhất của z . ------------------------Hết---------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 37. CÂU NỘI DUNG TXĐ: D = R{-1} 6 Chiều biến thiên: y   0 x  D ( x  1) 2 Hs đồng biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ) , hs không có cực trị. Giới hạn: lim y  2, lim y  , lim y   x  x 1 x 1 => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2 BBT x - -1 + y’ + + + 2 y 2 - I-1(1 điểm) + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm  2; 0  , trục tung tại điểm (0;-4) Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng 8 6 4 2 15 10 5 O 5 10 15 2 4 6 8 Đường thẳng d cần tìm vuông góc với  : x + 2y +3= 0 nên có phương trình y = 2x +m 2x  4 D cắt (C) ở 2 điểm A, B phân biệt   2 x  m có 2 nghiệm phân biệt x 1  2 x 2  mx  m  4  0 có 2 nghiệm phân biệt khác - 1  m 2  8m  32  0 (1)  x x ...