Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 (Đề số 2)

"Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 (Đề số 2)" gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2011 (Đề số 2)c Di n đàn Toán h c – VMFĐ thi th s 2Ngày 10 tháng 12 năm 2011 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH(7,0 đi m)Câu I(2,0 đi m) Cho hàm s y = −x3 − 3x2 + 4 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1), 2. V i giá tr nào c a m thì đư ng th ng đi qua hai đi m c c tr c a hàm s (1) ti p xúc v i đư ng tròn (C) : (x − m)2 + (y − m − 1)2 = 5. Câu II(2,0 đi m) π cos2 x = 1 + cos (π sin 2x), 2 √ √ 12x − 8 2. Gi i phương trình: 2x + 4 − 2 2 − x = √ . 9x2 + 16 1. Gi i phương trình: 2 cos2 Câu III(1,0 đi m) Tính tích phânπ 0x sin x dx 1 + cos2 xCâu IV(1,0 đi m) Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD v i tâm O. G i p, q, u, v l n lư t là các kho ng cách t O đ n các m t ph ng (SAB),(SBC),(SCD),(SDA). Ch ng minh r ng n u m t ph ng (SAC) vuông góc v i m t ph ng (SBD) thì 1 1 1 1 + 2 = 2+ 2 p2 u q v . Câu V(1,0 đi m) Cho x, y, z ∈ [1; 3]. Ch ng minh r ng : x y z y x z 26 + + + + + ≤ y z x x z y 3 PH N RIÊNG(3,0 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a(2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h √ đ Oxy cho tam giác ABC vuông t i A, phương trình to √ đư ng th ng ch a c nh BC là 3x − y − 3 = 0, hai đi m A và B thu c tr c hoành. Bi t bán kính đư ng tròn n i ti p tam giác ABC b ng 2, tìm to đ tr ng tâm G c a tam giác ABC. 2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng (α) có phương trình 2x − y + z + 1 = 0 và hai đi m M (3; 1; 0) , N (−9; 4; 9). Tìm đi m I trên m t ph ng (α) sao cho |IM − IN | đ t giá tr l n nh t.c www.diendantoanhoc.netTrang 1/2c Di n đàn Toán h c – VMFCâu VII.a(1,0 đi m) Xác đ nh t p h p các đi m bi u di n s ph c z tho mãn |z − i| + |z + i| = 4. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b(2,0 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho hai đư ng tròn (C1 ) : x2 + (y + 1)2 = 4 và (C2 ) : (x − 1)2 + y 2 = 2. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ bi t ∆ ti p xúc v i (C1 ) và c t (C2 ) t i hai đi m A, B sao cho AB = 2. 2. Trong không gian v i htr c t a đ Oxyz, hãy t phương trình đư ng vuông góc vi  x=3+t  x = −2 + 2t y = −1 + 2t và d : y = 2t . chung c a 2 đư ng th ng d :   z = 2 + 4t z=4 Câu VII.b(1,0 đi m) Cho t p A = {0, 1, 2, 5, 7, 8}. Có bao nhiêu s t nhiên chia h t cho 6 có 5 ch s đư c ch n t t p A.c www.diendantoanhoc.netTrang 2/2