Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 3)

"Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 3)" gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 3)c Di n đàn Toán h c – VMFĐ thi th s 3Ngày 6 tháng 1 năm 2012PH N CHUNG CHO T T CCÁC THÍ SINH (7,0 đi m)Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s y = x4 + 2(2m + 1)x2 − 3m có đ th là ( C ). 3 1. Kh o sát và v đ th hàm s trên v i m = . 2 2. Tìm m đ ( C ) c t tr c hoành t i 4 đi m t o thành 3 đo n th ng b ng nhau. Câu II (2 đi m) √ 1. Gi i phương trình: cos2 2x + 2 cos 2x − sin x + 4 = 2 2 − sin x. √ 6x2 x3 − 6x + 5 = (x2 + 2x − 6)(x3 + 4) 2. Gi i h b t phương trình: 2 2 x+ ≥1+ 2 x x Câu III (1 đi m) Tính tích phân−1I=−2dx √ . 1 + 1 − 2x − x2Câu IV (1 đi m) Cho hình chóp tam giác đ u có c nh đáy b ng a, góc gi a hai m t bên b ng α. Tính th tích kh i chóp. Câu V (1 đi m) Cho các s th c dương a, b, c tho mãn abc = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: √ √ √ a2 + 1 + b 2 + 1 + c 2 + 1 . P = a+b+c PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c ch n m t trong hai ph n (A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 đi m) 1. Trong m t ph ng to đ Oxy cho hai đư ng tròn (C1 ) : x2 + (y − 2)2 = 1 và (C2 ) : (x − 6)2 + (y − 4)2 = 4. Tìm đi m A trên (C1 ), đi m B trên (C2 ) và đi m C trên tr c Ox sao cho t ng AC + CB đ t giá tr nh nh t.c www.diendantoanhoc.netTrang 1/2c Di n đàn Toán h c – VMF2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho hai m t ph ng (P1 ) , (P2 ) có các phương trình tương ng là (P1 ) : 2x − y + 2z − 1 = 0; (P2 ) : 2x − y + 2z + 5 = 0 và đi m A(−1; 1; 1) n m trong kho ng gi a hai m t ph ng đó. G i S là m t c u b t kì qua A và ti p xúc v i c hai m t ph ng (P1 ) , (P2 ). G i I là tâm c a m t c u S. Ch ng t r ng I thu c m t đư ng tròn c đ nh. Xác đ nh to đ c a tâm và tính bán kính c a đư ng tròn đó. Câu VII.a (1 đi m) Có bao nhiêu s t nhiên ch n có 5 ch s , trong s đó có m t đúng hai ch s 0. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 đi m) 1. Trong m t ph ng to đ Oxy cho đi m M (−1, 0) và đư ng tròn (C) : x2 +(y+1)2 = 1. Vi t phương trình đư ng th ng (d) qua M c t đư ng tròn (C) t i hai đi m A, B sao cho di n tích OAB đ t giá tr l n nh t. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng d : y+2 z+1 x−3 = = , 2 1 −1 đi m M (1; −3; 0) và m t ph ng (P ) : x + y + z + 2 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng d n m trong (P ) sao cho d vuông góc v i d và M cách d m t kho ng b ng √ 42.Câu VII.b (1 đi m) M t ngư i đàn ông có 5 cái áo tr ng, 7 cái áo đen, 6 cái qu n tr ng, 5 cái qu n đen, 8 cái cà v t tr ng, 7 cái cà v t đen và 4 cái cà v t vàng. Ông ta ch n ng u nhiên m i th ra 2 cái (2 cái áo, 2 cái qu n và 2 cái cà v t). Tính xác su t đ 6 th ch n ra đó tìm đư c ít nh t m t b (áo, qu n, cà v t) cùng màu.c www.diendantoanhoc.netTrang 2/2