Đề thi thử đại học môn toán trường Đại học Vinh 2009-2010

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3  3(m  1) x 2  9 x  m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m 1 . 2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x 2 2 .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học môn toán trường Đại học Vinh 2009-2010 1TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 Trường thpt chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút ------------------------- -----------------------------------------------A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3(m  1) x 2  9 x  m , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m  1 . 2. Xác định m đ ể hàm số đã cho đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  x 2  2 .Câu II. (2,0 điểm)  1 sin 2 x 1. Giải phương trình: cot x   2 sin( x  ) . sin x  cos x 2 2 2. Giải phương trình: 2 log 5 (3 x  1)  1  log 3 5 ( 2 x  1) . 5 x2 1Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx . x 3x  1 1Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A B C có AB  1, CC  m (m  0). Tìm m biết rằng góc giữa hai đ ường thẳng AB và BC bằng 60 0 .Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x , y , z thoả mãn x 2  y 2  z 2  3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 A  xy  yz  zx  . x yzB. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).a. Theo chương trình Chuẩn: 12 Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6) , phương trình các đ ường thẳng chứa đ ường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2 x  y  13  0 và 6 x  13 y  29  0 . Viết phương trình đ ường tròn ngo ại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5; 3;  1), P(2; 3;  4) . Tìm to ạ độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ) : x  y  z  6  0.Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập E  0,1, 2, 3, 4, 5, 6. Từ các chữ số của tập E lập đ ược bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?b. Theo chương trình Nâng cao:Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp ( E ) đ i qua điểm M (2;  3) và có phương trình một đ ường chuẩn là x  8  0. Viết phương trình chính tắc của ( E ). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C (0; 3; 2) và mặt phẳng ( ) : x  2 y  2  0. Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đ ều các điểm A, B, C và mặt phẳng ( ).Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức 1  x  2(1  x) 2  ...  n (1  x) n thu được đa thức P( x)  a0  a1 x  ...  an x n . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương tho ả mãn 1 7 1  3 . 2 Cn C n n ------------------------------------ Hết ------------------------------------- Trường đại học vinh đáp án đề khảo sát chất lượng lớp 12 Lần 1 – 2009-2010 Môn Toán, khối chuyên Cõu Đáp án Điểm I 1. (1,25 điểm)2 3Với m  1 ta có y  x 3  6 x 2  9 x  1 .* Tập xác định: D = R* Sự biến thiên Chiều biến thiên: y  3 x 2  12 x  9  3( x 2  4 x  3) x  3 , y  0  1  x  3 .Ta có y  0   x  1 0,5Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ,1) và (3,   ) . + Hàm số nghịch biến trên khoảng (1, 3). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  1 và yCD  y (1)  3 ; đ ạt cực tiểu tại x  3 và yCT  y (3)  1 . Giới hạn: lim y  ; lim y   . 0,25 x   x   ...