Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 31

Tham khảo tài liệu đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 31, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 31 www.MATHVN.comTrần Sĩ Tùng Ôn thi Đại học Đề số 31I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0  x 2 + 91 = y − 2 + y 2 (1)  2 2) Giải hệ phương trình:  y + 91 = x − 2 + x 2 (2)  e2 dx ∫ x ln x.ln exCâu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = eCâu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a.Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Chứng minh bất 1 1 1 4 4 4 + + ≥2 +2 +2 đẳng thức: a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4 x 2 + 9 y 2 = 36 và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng x −1 y z + 2 == và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0. (d) : 1 2 2Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = {0,1, 2,3, 4,5,6,7} . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5 x 2 + 16 y 2 = 80 và hai điểm A(–5; – 1), B(–1; 1). Một điểm M di động trên (E). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆MAB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng có phương trình (P): 3x + 12 y − 3z − 5 = 0 và (Q): 3x − 4 y + 9 z + 7 = 0 x + 5 y − 3 z +1 x − 3 y +1 z − 2 = = = = (d1): , (d2): . −4 −2 2 3 3 4 Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt (d1), (d2)Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An + 2Cnn − 2 ≤ 9n . 3 www.MATHVN.com www.MATHVN.com - Trang 31 Hướng dẫn Đề số 31Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = 1 là: x3 + 3x2 + mx + 1 = 1  x(x2 + 3x + m) = 0  x  0 2  x  3x  m  0 (2) (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0, 1), D, E phân biệt  (2) có 2 nghiệm xD, xE  0. m  0    9  4m  0    2 4 0  3  0  m  0  m  9  Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là: kD = y’(xD) = kE = y’(xE) = 2 3 xD  6 xD  m  ( xD  2m); 2 3 xE  6 xE  m  ( xE  2m). Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc  kDkE = –1.  (3xD + 2m)(3xE + 2m) = 9xDxE + 6m(xD + xE) + 4m2 = –1  9m – 18m + 4m2 = –1; (vì xD + xE = –3; xDxE = m theo định lý Vi-et).  m = 1 9  . 65  8Câu II: 1) PT  cos  x      cos3x  cos  x     cos(  3x)      3 3      k x  32 2) Điều kiện: x ≥ 2 và y ≥ 2 : Lấy (1) trừ ...