Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 44

Tham khảo tài liệu đề thi thử đại học năm 2011 của trần sỹ tùng ( có đáp án) - đề số 44, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 44 www.MATHVN.comÔn thi Đại học Trần Sĩ TùngI. PHẦN CHUNG (7 điểm) (2m − 1) x − m2Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x .Câu II (2 điểm): 2 − 3 cos2x + sin2x = 4cos2 3x 1) Giải phương trình: 2 2 xy x + y + =1 2 x+ y  2) Giải hệ phương trình:  x + y = x2 − y  π 2 sin x ∫ dxCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I= (sin x + cos x)3 0Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, A′M ⊥ a3 (ABC), A′M = (M là trung điểm cạnh BC). Tính thể tích khối đa diện ABA′B′C. 2Câu V (1 điểm): Cho các số thực x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 + y2 − 4y + 4 + x2 + y2 + 4y + 4 + x − 4 P=II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): x2 y2 + = 1 . Tìm các điểm M ∈ (E) sao 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 100 25 cho F1MF2 = 1200 (F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y = z + 3 = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA + 2MB + 3MC nhỏ nhất.Câu VII.a (1 điểm): Gọi a1, a2, …, a11 là các hệ số trong khai triển sau: ( x + 1)10 ( x + 2) = x11 + a1x10 + a2 x9 + ... + a11 . Tìm hệ số a5.2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 3)2 + ( y − 4)2 = 35 và điểm A(5; 5). Tìm trên (C) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: x −1 y z− 3 == . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều. 1 1 1Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:   2y  log2010   = x − 2y  x 3 x + y3  = x2 + y2  xy  www.MATHVN.com Đề số 45 Trang 44- www.MATHVN.com Hướng dẫn Đề số 44Câu I: 2) TXĐ: D = R {1}. Để đồ thị tiếp xúc với đường thẳng thì: y x  (2m  1) x  m2 x (* )   x 1  2  (m  1)  1 (* * )  ( x  1)2  x  m Từ (**) ta có  ( m  1)2  ( x  1)2 x  2  m   Với x = m, thay vào (*) ta được: (thoả với mọi 0m  0 m). Vì x  1 nên m  1.  Với x = 2 – m, thay vào (*) ta được:   x= (2m  1)(2  m)  m2  (2  m)(2  m  1) 4(m  1)2  0 m1 1 (loại) Vậy với m  1 thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng . y x 3 1  5  1) PT  Câu II: ...