ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 2

Tài liệu tham khảo và tuyển tập đề thi thử đại học giúp các bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2013. Chúc các bạn thi tốt!ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN- KHỐI A Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN ĐỀ 2Nguoithay.vn Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ. Trong chương trình Toán ở phổ thông cơ sở (PTCS), phổ thông trung học(PTTH) và nhất là ở trong các đề thi tuyển sinh vào các trường đại học và cao đẳngthường gặp nhiều bài toán về giải phương trình hoặc bất phương trình vô tỷ. Ngaycả ở chương trình Đại học sư phạm hoặc Cao đẳng sư phạm cũng yêu cầu sinh viênphải học và nắm vững các kỹ năng này (ở các môn đại số sơ cấp, thực hành giảitoan, phương pháp dạy học toán,…). Tuy nhiên khi gặp loại toán này, đa số họcsinh-sinh viên còn gặp nhiều khó khăn, lời giải thường thiếu chặt chẽ, do đó khôngđạt điểm tố đa. I. Một số định lý về phương trình và bất phương trình vô tỷ: Định lý 1:  g ( x)  0 Phương trình f ( x)  g ( x) tương đương với hệ:  .  f ( x )  g 2 ( x ) Định lý 2:  g ( x)  0 Bất phương trình f ( x)  g ( x) tương đương với hệ:  .  f ( x)  g ( x) Định lý 3:  f ( x)  0   g ( x)  0 Bất phương trình f ( x)  g ( x) tương đương với hệ:  .  g ( x)  0   f ( x)  g 2 ( x) Định lý 4:  g ( x)  0  Bất phương trình f ( x)  g ( x) tương đương với hệ:  g ( x)  0  f ( x)  g 2 ( x)  I. Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ:Phương pháp 1: Nâng lên luỹ thừa để phá dấu căn. Một trong các nguyên tắc để giải phương trình và bất phương trình chứacăn thức là chúng ta phải làm mất dấu căn. Thông thường chúng ta sử dụng mộttrong các định lý trên để bổ dấu căn của phương trình hoặc bất phương trình.Thường chỉ nên áp dụng một hoặc hai lần và khi đó sẽ đưa phương trình và bấtphương trình vô tỷ về dạng mà ta có thể giải dễ dàng hơn. Nguoithay.vnNguoithay.vn Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 1  x  1  x  x (1). 1  x  0 Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là   1  x  1. 1  x  0 Ta xét các khả năng có thể xảy ra sau đây: 1. Nếu  1  x  0 : Khi đó (1)  x  1  x  1  x  x (2) Do  1  x  0 nên hai vế của (2) không âm, ta có thể bình phương hai vế,khi đó ta được:x 2  1  x  1  x  2 1  x 2  2  x 2  2 1  x 2  4  4x 2  x 4  4  4x 2  x 4  0 Bất phương trình cuối cùng đúng với mọi x thoả mãn  1  x  0 , vậy 1  x  0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. 2. Nếu 0  x  1 : Khi đó 1+x1-x  1  x  1  x  0 . Khi đó ta có (1)1  x  1  x  2 1  x 2  x 2  2  x 2  2 1  x 2  4  4x 2  x 4  4  4x 2  x 4  0 x0 Nghiệm nà bị loại. Vậy nghiệm của bất phương trình là  1  x  0 .Phương pháp 2: Chia khoảng để xét các trường hợp. Nội dung của phương pháp này là đưa các bất phương trình căn thức về bấtphương trình tích, tìm nghiệm các thừa số rồi xét dấu để tìm nghiệm. Ví dụ 2: Giải bất phương trình: ( x  3) x  4 2  x 2  9 (1). Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là x2-40|x|2. Khi đó ta có : (1)  ( x  3)( x 2  4  x  3)  0 (2). Xét phương trình x 2  4  x  3  0 , khi đó ta có : x  3  0 x2  4  x  3  0  x2  4  x  3   2 x  4  x  6x  9 2  x  3   13  13  x   x  6 6Xét dấu của vế trái của 2 ta ...