ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn TOÁN - TT BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT- Đề 18

Tham khảo tài liệu đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 môn toán - tt bdvh & ltđh thành đạt- đề 18, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn TOÁN - TT BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT- Đề 18 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 HÀ NỘI Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 19I. PHẦN CHUNG (7 điểm)Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 4 + 2 m2 x 2 + 1 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.Câu II (2 điểm): æ pö 2sin 2 ç x - ÷ = 2 sin 2 x - tan x 1) Giải phương trình: 4ø è 2 log3 ( x 2 – 4 ) + 3 log3 ( x + 2)2 - log3 ( x – 2)2 = 4 2) Giải hệ phương trình: p 3 sin x dx òCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 2 cos x 3 + sin x 0Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳ ng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấ y điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. x 4 - 4 x3 + 8 x2 - 8x + 5Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x ) = x2 - 2 x + 2II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): (- 3; 0 ) và đi qua điểm 1) Trong mặt phẳ ng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là æ 4 33 ö M ç 1; ÷ . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E). 5ø è ìx = 1 - t ï 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d: í y = 2 + 2t . Hãy tìm trên đường ïz = 3 î thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều. 21 22 23 2n 2 n -2Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh: 1 Cn + 2 Cn + 3 Cn + ... + n Cn = (n + n ).2 , trong đó n là số tự nhiên, n ≥ 1 và k Cn là số tổ hợp chập k của n.2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳ ng AB cắt trục Oy tại E sao cho uuu r uuu r æ 13 ö AE = 2 EB . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là G ç 2; ÷ . Viết phương trình cạnh BC. è 3ø x -1 y +1 z = = và mặt phẳng (P): 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3 1 1 2 x + y - 2 z + 2 = 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1). ì x 3 + 4 y = y 3 + 16 x ï íCâu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: . 2 2 ï1 + y = 5(1 + x ) î ============================Trần Sĩ Tùng Hướng dẫn:I. PHẦN CHUNGCâu I: 2) Xét PT hoành độ giao điểm: x 4 + 2 m2 x 2 + 1 = x + 1 Û x 4 + 2 m2 x ...