Đề thi thử ĐH môn Toán (Đề số 8)

Môn: TOÁN NGÀY 26-01-2013PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m)Câu 1. (2 đi m) Cho hàm s y = x 3 − 3x 2 + 2 có đ th (C ). a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (C ). b) Tìm trên (C ) hai đi m phân bi t M , N bi t ti p tuy n t i M , N song song v i nhau, đ ng th i đư ng th ng M N c t các tr c Ox,O y t i hai đi m phân bi t A, B (khác O ) sao cho AB = 37. Câu 2. (2 đi m) a) Gi i phương trình:4(sin x + cos x)(1 + cos x)2 = 6 cos2 x −3 3+x = 3π 2
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử ĐH môn Toán (Đề số 8) TÀI LI U TOÁN THPT Đ THI TH Đ I H C NĂM 2013 Môn: TOÁN Đ S 8 NGÀY 26-01-2013PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m)Câu 1. (2 đi m) Cho hàm s y = x 3 − 3x 2 + 2 có đ th (C ). a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (C ). b) Tìm trên (C ) hai đi m phân bi t M , N bi t ti p tuy n t i M , N song song v i nhau, đ ng th i đư ng th ng M N c t các tr c Ox,O y t i hai đi m phân bi t A, B (khác O ) sao cho AB = 37.Câu 2. (2 đi m) x a) Gi i phương trình: 4(sin x + cos x)(1 + cos x)2 = 6 cos2 2 + sin x. x −3 3+x = 3 y −5− y b) Gi i h phương trình x 2 + 16(y − x) + y = 2 x y π 2 2(x + sin x)sin2 x + sin 2x(1 + sin2 x)Câu 3. (1 đi m) Tính tích phân I= dx 0 (1 + cos x)2Câu 4. (1 đi m) Cho lăng tr ABC D.A B C D , có đáy ABC D là hình vuông. G i M , N l n lư t là trung đi m c a BC và C D . Hình chi u vuông góc c a A lên m t ph ng (ABC D) trùng v i tâm O c a hình vuông ABC D . Bi t r ng kho ng cách gi a AB và D M b ng a 515 và m t ph ng (A A D D) h p v i đáy m t góc b ng 60o . Tính th tích kh i lăng tr và kho ng cách gi a hai đư ng th ng A D và AN theo a. 1 1Câu 5. (1 đi m) Cho các s th c dương x, y th a đi u ki n :x 1 − + y 1− =4 . y x Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : P = x y + 1 + x2 + 1 + y2PH N RIÊNG (3 đi m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n A ho c BA. Theo chương trình chu nCâu 6A. (2 đi m) 2 25 9 a) Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Ox y cho đư ng tròn (C ) : (x −4)2 + y − và hai đi m A(2; 3), B (6; 6). = 4 2 G i M , N là hai đi m khác nhau n m trên đư ng tròn (C ) sao cho các đư ng th ng AM và B N c t nhau t i H , AN và B M c t nhau t i C . Tìm t a đ đi m C , bi t t a đ đi m H 4; 5 . 2 b) Trong không gian v i h t a đ Ox y z cho hai đi m M (4; 4; 0) , N (−1; 1; −1) và hai đư ng th ng x −3 y −2 z −1 x −2 y −5 z +3 d1 : = = , d2 : = = . G i A, B l n lư t là hai đi m thu c d1 , d2 . 1 −3 4 1 2 1 Hãy l p phương trình m t ph ng (P ) đi qua M , N sao cho (P ) là m t ph ng trung tr c c a ABCâu 7A. (1 đi m) Gi i b t phương trình sau trên t p s th c : log2 x 2 − 4 + log 2x ≤ 2 log4 |x| x 4 − 10x 2 + 16B. Theo chương trình nâng caoCâu 6B. (2 đi m) a) Trong m t ph ng v i h t a đ Ox y cho hình vuông ABC D có đi m M (3; 2) n m trên đư ng chéo B D . T M k các đư ng th ng M E , M F l n lư t vuông góc v i AB t i E (3; 4) và AD t i F (−1; 2). Hãy xác đ nh t a đ đi m C c a hình vuông ABC D b) Trong không gian v i h t a đ Ox y z cho hai đi m A(1; 2; 1), B (−3; 3; 3) và m t ph ng (P ) : x + 2y + 2z − 16 = 0. Tìm t a đ đi m M trên (P ) sao cho M A + M B = 7. 3n 1Câu 7B. (1 đi m) Hãy xác đ nh h s c a s h ng ch a x 6 y −3 trong khai tri n P (x, y) = 7x + . 8y 24n 0 24(n−1) 1 24(n−2) 2 n Bi t n là s nguyên dương th a mãn : n + n + n + .... + n = 1305 ...