Đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Sư Phạm Hà Nội (2011-2012)

Tài liệu tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Sư Phạm Hà Nội (2011-2012) giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản về môn Toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử ĐH môn Toán - ĐH Sư Phạm Hà Nội (2011-2012)ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG 2011 KHOA TOÁN-TIN MÔN: TOÁN- KHỐI A ------------- Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian giao đề )---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm ) 2x 1Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y  (C). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kì trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi M thay đổi trên (C).Câu II: (2,0 điểm) sin 3 x.sin 3 x  cos3 x.cos3 x 1 1. Giải phương trình      8 tan  x   .tan  x    6  3 2. Giải phương trình 1  1  x 2  1  x   1  x    2  1  x 2 . 3 3     1Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I  x ln x 2  x  1 dx .    0 a 3Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  a , AA  , góc BAD bằng 600 . Gọi 2M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thểtích khối đa diện AA’BDMN theo a .Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  1 , ta có:a5  2a3  a b5  2b 3  b c5  2c 3  c 2 3    . b2  c 2 c2  a2 a2  b2 3B. PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)I. Theo chương trình ChuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng: d1 : x – y – 3 = 0, d2 : x + y – 6 = 0. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d1 và tia Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. x  14 y z  5 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:   . Viết phương 4 1 2 trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 16. n 2  1 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x trong khai triển:  x   , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 4  2 x 0 22 1 23 2 2 n1 n 6560 2Cn  Cn  Cn  ...  Cn  . 2 3 n 1 n 1II. Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông có đỉnh là (-4; 8) và một đường chéo có phương trình 7x – y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. 1 2  2 log 3 x  log 3 y  0Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hệ phương trình  , ( m  R) . Tìm m để hệ có nghiệm.  x 3  y 2  my  0 ...