Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Quốc Học (2013-2014)

Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Quốc Học (2013-2014).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử ĐH môn Toán - THPT chuyên Quốc Học (2013-2014) www.MATHVN.comTRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối B – Năm học: 2013 - 2014 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ---------------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi d là đường thẳng đi qua A ( 2;4 ) và có hệ số góc là k . Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác OBC cân tại O (với O là gốc tọa độ). 2 cos 2 xCâu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: cot x = − ( x ∈ ») . sin 2 x cos x  3 3 x − 2 y = x + 4 yCâu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 2 ( x; y ∈ » ) . 13 x − 41xy + 21 y = −9 Câu 4 (1,0 điểm). Tính các giới hạn sau: 3 a) lim ( x + 4 ) sin . x →+∞ x 3 2 x − 3. 3 x − 5 − 1 b) lim . x →2 x −2Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB = AC = a. Gọi M là trung điểm củacạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tamgiác BMC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảngcách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).Câu 6 (1,0 điểm). Cho x ; y ; z là các số thực dương thay đổi sao cho x + y + z = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = x 2 + y 2 + z 2 + 2 xyz .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD. Các đỉnh B và D lần lượt thuộc cácđường thẳng d1 : x + y − 8 = 0 và d2 : x − 2 y + 3 = 0 . Đường thẳng AC có phương trình là x + 7 y − 31 = 0 . Tìm tọa độcác đỉnh của hình thoi ABCD biết diện tích hình thoi ABCD bằng 75 và điểm A có hoành độ âm. log5 3 9 x −1 + 7 − 1 log5 3x−1 +1 ( ) . Tìm các số thực x biết rằng số hạng chứa a3 trong khaiCâu 8a (1,0 điểm). Cho a = 5 và b =5 5 8triển Niu-tơn của ( a + b ) là 224. 2 −2 x 2 − 2 x +1Câu 9a (1,0 điểm). Tìm các số thực m để bất phương trình 4 x + m.2 x + m ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [0;2 ] .A. Theo chương trình Nâng caoCâu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C ( 4;3) ; đường phân giác trong vàđường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác lần lượt có phương trình là x + 2 y − 5 = 0 và 4 x + 13 y − 10 = 0 . Viếtphương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.Câu 8b (1,0 điểm). Chứng minh rằng: 12 C2013 + 2 2 C2013 + ... + 2012 2 C2013 + 20132 C2013 = 2013 × 2014 × 2 2011 . 1 2 2012 2013Câu 9b (1,0 điểm). Tìm các số thực m để phương trình m 2 x 2 + 9 = x + m có đúng một nghiệm thực. -------------HẾT-------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh:…………………………………………..Số báo danh:………… www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC www.MATHVN.com ĐÁP ÁN THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 Tổ Toán Môn: TOÁN; khối B – Năm học: 2013 - 2014 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Câu Đáp án Điểm 1a • Tập xác định: D = » • Sự biến thiên: ...