Đề thi thử ĐH Toán A-B (2010)

Đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng - Trường THPT Chuyên Trần Phú trong kỳ thi thử đại học lần 2 năm 2010 môn Toán. Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử ĐH Toán A-B (2010)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 2/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B Thời gian: 180 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: x+2 Cho hàm số y = ( C) . x−2 1. Khảo sát và vẽ ( C ) . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( −6;5 ) . Câu II:  π 1. Giải phương trình: cos x + cos3x = 1 + 2 sin  2x +  .  4  x 3 + y3 = 1  2. Giải hệ phương trình:  2  x y + 2xy + y = 2 2 3  Câu III: π 4 dx Tính I = ∫ cos x ( 1 + e ) π 2 −3x − 4 Câu IV: Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Câu V: Cho a, b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≤1 a + b +1 b + c +1 c + a +1 Câu VI: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 1;0 ) , B ( −2; 4 ) ,C ( −1; 4 ) , D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1 : = = ; d2 : y = 1 + t 2 −1 1 z = 3  Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C 2010 23 C3 2 2 2010 C2010 2010 Tính: A= 2010 − 2010 + − 2010 + ... + 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 – KHỐI DCâu I:1. a) TXĐ: ¡ { 2}b) Sự biến thiên của hàm số:-) Giới hạn, tiệm cận: +) x →2 y = −∞, x →2 y = +∞ ⇒ x = 2 là tiệm cận đứng. lim − lim + +) lim y = lim y = 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang. x →−∞ x →+∞-) Bảng biến thiên : 4 y = − < 0 ∀x ≠ 2 ( x − 2) 2c) Đồ thị :-) Đồ thị cắt Ox tại ( −2;0 ) , cắt Oy tại ( 0; −1) , nhận I ( 2;1) là tâm đối xứng.2. Phương trình đường thẳng đi qua A ( −6;5 ) là ( d ) : y = k ( x + 6 ) + 5 .(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm : x+2  4 x+2 k ( x + 6) + 5 = − x − 2 2 ⋅ ( x + 6 ) + 5 = x − 2 x−2  ( ) ⇔ 4 4k = − k = − ( x − 2) 2  ( x − 2) 2  −4 ( x + 6 ) + 5 ( x − 2 ) 2 = ( x + 2 ) ( x − 2 ) 4x 2 − 24x = 0  x = 0; k = −1  ⇔ 4 ⇔ 4 ⇔ k = −  k=−  x = 6; k = − 1 ( x − 2) ( x − 2) 2 2    4 x 7Suy ra có 2 tiếp tuyến là : ( d1 ) : y = − x − 1; ...