Đề thi thử học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Trần Văn Lan, Nam Định

“Đề thi thử học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Trần Văn Lan, Nam Định” là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Trần Văn Lan, Nam Định SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán – Lớp 11 THPT Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 02 trangCâu 1. (2,0 điểm ) Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người ta lấy haiđiểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặthai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m . Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1 , B1 cùng  thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được góc DA1C= 49° và DB1C= 35° . 1 1Tính chiều cao CD của tháp.Câu 2. (2,0 điểm) Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng.Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A chothuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A cóthể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.Hỏi nhà trường phải thuê mỗi loại xe với số lượng bao nhiêu để chi phí thuê xe thấp nhất. sin 2 x − cos 2 x + 3sin x + 3cos x + 1 − 3Câu 3. (2,0 điểm) Giải phương trình : =1. 2sin x − 3Câu 4. (2,0 điểm) Cho dãy số ( un ) xác định bởi u1 = 4 ; u= 2un + 3 với n ∈ N * n +1 a) Xác định số hạng tổng quát un . 2n +1 − 1 b) Tính giới hạn L = lim n+2 . 3 3un +   2 1Câu 5. (4,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tất cả các cạnh bênđều bằng a. Gọi điểm M thuộc cạnh SD sao cho SD = 3SM , điểm G là trọng tâm tam giác BCD . a) Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa MG và song với CD . Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp với mp( α ) b) Xác định điểm P thuộc MA và điểm Q thuộc BD sao cho PQ song song với SC . Tính PQ theo a .Câu 6. (2,0 điểm) Cho S =∈ * | n ≤ 2023} . Lấy ngẫu nhiên 3 số thuộc tập S . Tính xác suất để 3 số {nlấy được có tổng chia hết cho 3. a2 sin 2 x + a 2 − 2Câu 7. (2,0 điểm) Tìm điều kiện của tham số a để phương trình = có 1 − tan 2 x cos 2 x nghiệm. Câu 8. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD =600; SO vuông 3agóc với mặt phẳng (ABCD); SO = . Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của DE. 41/ Chứng minh (SOF) ⊥ (SAD).2/ Tính khoảng cách từ O và C đến mặt phẳng (SAD). ---------------HẾT------------- 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ TẬP HUẤN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN LAN NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán – Lớp 11 THPT HD CHẤM Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án ĐiểmCâu 12 điểm Ta có C1 DA1 90° − 49° 41° ; C1 DB1 90° − 35° 55° , nên  14° .  = =  = = A1 DB1 = 0,5đ A1 B1 A1 D 12.sin 35° 0.5đ Xét tam giác A1 DB1 , có = ⇒ A1 D = ≈ 28, 45 m . sin  sin  A1 DB1 A1 B1 D sin14° Xét tam giác C1 A1 D vuông tại C1 , có  C1 D 0.5đ sin C1 A1 D = ⇒ C1 D A1 D.sin C1 A1 D 28, 45.sin 49° ≈ 21, 47 m = = A1 D ⇒ CD = C1 D + CC1 ≈ 22, 77 m . 0.5đCâu 2 Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và B . Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là2 điểm f ( x; y ) 4 x + 3 y = Ta có x xe loại A chở được 20x người và 0, 6x tấn hang; y xe loại B chở được 10 y người và 1,5y tấn hàng. ...