Đề thi thử HSG môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Hồ Tông Thốc

Đề thi thử HSG môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Hồ Tông Thốc là tài liệu dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị thi thử HSG sắp tới. Ôn tập với đề thi giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn học. Chúc các em đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử HSG môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Hồ Tông Thốc PHÒNGGD&ĐTYÊNTHÀNHTRƯỜNGTHCSHỒTÔNGTHỐC ĐỀTHITHỬHỌCSINHGIỎILỚP9 Nămhọc20182019 Môn:Toán Thờigianlàmbài:150phút Câu1(5.0điểm): a)Tìmsốtựnhiênnsaocho:n+24vàn–65làhaisốchínhphương b)Tìm3sốnguyêntốmàtíchcủachúngbằng5lầntổngcủachúng. c)Tìmnghiệmnguyêncủaphươngtrình: x(y 2 +1)+2y(x2)=0 Câu2(5.0điểm): a)Giảiphươngtrình: 3x 2 + 4 x + 10 = 2 14 x 2 − 7 b)Giảiphươngtrình: 3x5+ 73x =5x 2 20x + 22 c)Chox,ylàhaisốdươngthỏamãn:x2+y2=4. 2 2 1 1 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: E = x + + y+ y x Câu3(4.0điểm): a b c a)Choabc=1.Chứngminhrằng: + + =1 ab+a+1 bc+b+1 ac+c+1 a2 b2 c2 a+b+c b)Choa,b,c>0:Chứngminh + + b+c c+a a+b 2 Câu4:(4,0điểm) ChotamgiácABCnhọn,bađườngcaoAD,BE,CFcắtnhautạiH.GọiI,Klần lượtlàhìnhchiếucủađiểmDtrêncạnhAB,AC.GọiOlàgiaođiểmcủaEFvà AD. Chứngminhrằng: a)AE.AC=AF.ABvàAI.AB=AK.AC b)Chứngminh:AD.CosBAC=AH.SinABC.SinACB Câu5(2điểm)):ChotamgiácnhọnABC.TìmđiểmMtrongcủatamgiácsaocho: MA.BC+MB.AC+MC.ABđạtgiátrịbénhất. ĐÁPÁNTOÁN9 ĐiểCâu Ý Đápán m 1 n 24 k2 Tacó: 0.5 n 65 h2 0.5 k 2 − 24 = h2 + 65 A k h k h 89 1.89 k h 89 k 45 0.5 k h 1 h 44 Vậy:n=452–24=2001 0.5 Tìm3sốnguyêntốmàtíchcủachúngbằng5lầntổngcủachúng Gọia,b,clà3sốnguyêntốcầntìm 0.5 Tacó:abc=5(a+b+c) abc M5 mà5nguyêntố,nêntrong3sốa, b,ccómộtsốbằng5. Khôngmấttínhtổngquát,giảsửa=5,tacó: 5bc=5(5+b+c) bc = 5 + b + c bc − b − c + 1 = 6 0.5 B b(c − 1) − (c − 1) = 6 (c − 1)(b − 1) = 6 b,clàcácsốnguyêndươngcóvaitrònhưnhaunêntacócáchệ: b −1 = 1 b=2 0.5 i) c −1 = 6 c=7 b −1 = 2 b=3 ii) trườnghợpnàyloạivì4làhợpsố. 0.5 c −1 = 3 c=4 Vậy3sốnguyêntốcầntìmlà:2;5;7 C Tacó: x(y 2 +1)+2y(x2)=0 xy 2 +x+2yx4y=0 x(y 2 +1+2y)=4y x(y+1) 2 = 4 y 0.5 +Nếu y = −1thì 0 = −4 (khôngthoảmãn). +Nếu y −1 thì: 4y x= (1) (y + 1) 2 0.5 Vìyvày+1là2số nguyêntố cùngnhau(HScóthể chứngminh hoặckhôngchứngminh)nêntừ(1)đểnghiệm x Z thì 4M(y+1) 2 Suyra: (y+1) 2 = 1 hoặc (y+1) 2 = 4 y=0 +)Với (y+1) 2 = 1 y = −2 0.5 y =1 +)Với (y+1) 2 = 4 y = −3 y=0 x=0 y = −2 x = − 8 y =1 x =1 y = −3 x = −3 0.5 Vậytacó4cặpnghiệm:(0;0),(8;2),(1;1),(3;3) 3x5+ 73x =5x 2 20x + 22 (**) 0.5 5 7 Điềukiện: x 3 3 ÁpdụngbấtdẳngthứcBunhiacopskitacó: ( ) 2 3x5+ 73x (12 + 12 )(3x5+7 ...