Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2015 kèm đáp án - THPT Hàn Thuyên

"Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2015" gồm 9 câu hỏi bài tập tự luận với thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài ra, tài liệu này còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải giúp các bạn dễ tham khảo ôn luyện được hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2015 kèm đáp án - THPT Hàn Thuyên SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 (Đề thi gồm có 01 trang) MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x 3  3mx 2  4m 2  2 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m  1 . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho điểm I (1;0) là trung điểm của đoạn AB. Câu 2 (1,0 điểm).     Giải phương trình 4 sin  x    2 sin  2 x    3 cos x  cos 2 x  2 sin x  2 .  3  6 Câu 3 (1,0 điểm). x  2 2x  5 Tính giới hạn sau lim . x  2 x2 Câu 4 (1,0 điểm). Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh. Câu 5 (1,0 điểm). 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) :  x  1   y  2   9 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C ) biết đường thẳng BC có phương trình là 2x  5  0 . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A / B / C / có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của C / lên mặt phẳng (ABC ) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB  2DC . Góc giữa đường thẳng AC / và mặt phẳng (ABC ) bằng 45 0 . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ABC ), ( A / B / C / ) và côsin góc giữa hai đường thẳng AD, CC / . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC  2 AD  2 DC , đỉnh C (3;3) , đỉnh A nằm trên đường thẳng d : 3 x  y  2  0 , phương trình đường thẳng DM : x  y  2  0 với M là điểm thỏa mãn BC  4CM . Xác định tọa độ các điểm A, D, B. Câu 8 (1,0 điểm).     2 x  1  4 x 2 y  1  y 2  1 Giải hệ phương trình   x x  y  xy  1  2 xy  x  y  1 Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 1  2a 2  1  2b 2  1  2c 2  5 . Chứng minh rằng 4 2a 3  b 6  c 6  64 . -----------HẾT--------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………..; Số báo danh:……..……………. SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂMTRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu Đáp án Điểm 1 a) (1,0 điểm)(2,0đ) Với m=1, hàm số trở thành: y  x 3  3x 2  2 *Tập xác định: D   *Sự biến thiên: 0,25 x  0 - Chiều biến thiên: y /  3x 2  6x , y /  0   x  2 - Các khoảng đồng biến: ( ; 0 ); ( 2;  ) , khoảng nghịch biến: (0;2). - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2. 0,25 - Giới hạn tại vô cực: lim y   ; lim y   x  x  - Bảng biến thiên: x  0 2  y/ + 0 - 0 + 2  0,25 y  -2 *Đồ thị: Giao Oy tại (0;2), Giao Ox tại (1;0) và 1  3;0  Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng 0,25 (Học sinh tự vẽ hình) b) (1,0 điểm) x  0 Ta có y /  3x 2  6mx ; y /  0    x  2m 0,25 / Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị  y  0 có 2 n ...