Đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 năm học 2015-2016 môn Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành

Nhằm giúp cho các bạn học sinh củng cố thêm kiến thức về môn Toán mà Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành đã biên soạn "Đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 năm học 2015-2016 môn Toán" để các bạn tham khảo. Đề thi gồm có 10 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử THPT Quốc gia lần 3 năm học 2015-2016 môn Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Tất ThànhTRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NGUYỄN TẤT THÀNH NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ BÀICâu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  2.Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của hàm số sau f ( x)  x 4  2 x3  x 2 .Câu 3 (1,0 điểm).a) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  6 z  13  0 , biết z1 có phần ảo âm.Tính    z1   z2 . 2b) Giải phương trình 2x – 6.2 x – 1  0 . 1 2  2Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I   x   e x  dx. 1   xCâu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;2), B(2; 1; 2), C(2; 3; 3). Viết phương trìnhmặt phẳng (ABC), chứng minh rằng ABC là tam giác vuông và tính diện tích của tam giác ABC.Câu 6 (1,0 điểm).    a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: P  cos   x  cos   x   sin 2 x. 4  4 b) Trong một đợt kiểm tra chất lượng lớp 12, một học sinh tham gia kiểm tra ba môn Toán, Lý và Hóa,giả thiết rằng điểm số mỗi môn theo thang điểm 10 và được làm tròn đến hàng đơn vị. Biết rằng đối với 1 1 1học sinh này mỗi môn thi xác suất để đạt được 10 điểm, 9 điểm, 8 điểm đều lần lượt là , , . Tìm 10 5 3xác suất để học sinh này đạt được tổng số điểm cả ba môn đúng 28 điểm.Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, M làtrung điểm của A’C’, BC  a 2 , AA  2a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cáchtừ M đến mặt phẳng (ACB’).Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABCD là hình thoi tâm I(1;4), đường tròn tâm Ibán kính IA cắt đoạn IB tại E, biết A thuộc d1 có phương trình x  y  3  0 , E thuộc d2 có phươngtrình x  y  9  0 , diện tích của hình thoi bằng 40. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết A có hoànhđộ dương. 1 Câu 9 (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên  ;16  . 4   log 2 x   1  2m log 4 x 2  0 (1).   x  3  x  1 log 2 x 2Câu 10 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC, tìm giá trị nhỏ nhất của cosC biết rằng các góc A, B, C thỏa  B C  C A  A Bmãn điều kiện  cot  cot   2  cot  cot   3  cot  cot   0 .  2 2  2 2  2 2 -------------Hết------------ GV: Võ Thị Ngọc ÁnhTRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3NGUYỄN TẤT THÀNH NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  2. 1,0 + Tập xác định: Hàm số có tập xác định D  R. 0,25 + Sự biến thiên: Các giới hạn: lim y   , lim y   . x  x  0,25 x  0 y  3x  6 x. Ta có y  0   2 . x  2 Bảng biến thiên: x  0 2  y  0  ...