Đề thi thử tuyển sinh Đại học môn Toán khối A năm học 2012 - 2013 - Trường THPT Ngô Gia Tự

Đề thi thử tuyển sinh Đại học môn Toán khối A năm học 2012 - 2013 giúp các em có cơ sở để kiểm tra, đối chiếu kết quả làm bài. Đây là tài liệu bổ ích giúp các em ôn tập, chuẩn bị cho kì thi ĐH, CĐ sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử tuyển sinh Đại học môn Toán khối A năm học 2012 - 2013 - Trường THPT Ngô Gia Tự SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Môn thi: TOÁN; Khối A Ngày thi 29/12/2012 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x − 3Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = . x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất .Câu II. (2,0 điểm) 1 1. Giải phương trình tan 2 x − tan x = ( sin 4 x + sin 2 x ) . 6 2. Giải bất phương trình 1 − 2x + 1 + 2 x ≥ 2 − x2 .Câu III. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD . 1. Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) . 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM.Với M là trung điểm BC. a 4b 9cCâu IV. (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng : + + > 4. b+c c+a a+bCâu V. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A . Đường thẳng BC có phương trình 3 x − y − 3 = 0 . Biết hai đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . 2. Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 . Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn .  2 x +1.log 9 y − 2 = 22 x Câu VI. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x 2 9.2 .log 27 y − 9 = log 3 y.  -----------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ………………………………..Số báo danh……………… SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; Khối A, A1 ( Đáp án – thang điểm có 04 trang)Câu Ý Nội dung Điểm I. 1. −1 1.0 TXĐ : ℝ \ {2} ; Có y = 2 < 0, ∀x ≠ 2 nên hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) ( x − 2) 0.25 và ( 2; +∞ ) ; hàm số không có cực trị . limy = 2 ⇒ đths có TCN y = 2 . x →±∞ limy = +∞ ; limy = −∞ ⇒ đths có TCĐ : x = 2 . x → 2+ x → 2− 0.25 BBT x −∞ 2 +∞ y’ – – 2 +∞ y 0.25 −∞ 2 3   3 Đồ thị : Giao Ox :  ;0  ; Giao Oy :  0;  2   2 0.25 2.  2x − 3  1.0 Vì M ∈ (C) nên g/s M  x0 ; 0   x0 − 2  −1 2 x0 − 3 0.25 Tiếp tuyến của (C) tại M có pt là : y = 2 ( x − x0 ) + (∆) ( x0 − 2 ) x0 − 2  2x − 2  ( ∆ ) giao TCĐ tại A  2; 0  ; ( ∆ ) giao TCN tại B ( 2 x0 − 2; 2 )  x0 − 2  0.25 2 2 2x − 2  2 1 Khi đó AB = ( 2 x0 − 4 ) +  2 − 0  =2 ( x0 − 2 ) + 2 ≥2 2  x0 − 2  ( x0 − 2 ) ...