Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Quảng Nam (2012-2013)

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo, đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Quảng Nam (2012-2013) dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức, luyện thi tuyển sinh vào lớp 10.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên - Sở GD&ĐT Quảng Nam (2012-2013) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1: (1,5 điểm) a − a −6 1 a) Rút gọn biểu thức: A = − (với a ≥ 0 và a ≠ 4). 4−a a −2 28 − 16 3 b) Cho x = . Tính giá trị của biểu thức: P = (x 2 + 2x − 1) 2012 . 3 −1Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3(1 − x) − 3 + x = 2 .  x 2 + xy − 4x = −6  b) Giải hệ phương trình:  2  y + xy = −1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số). a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2.Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, AD = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt cácđường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F. a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp trong đường tròn. b) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng BD và EF. Tính độ dài đoạn thẳng ID. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 1 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012 c) M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng ADtại N. Gọi S1 là diện tích tam giác CME, S2 là diện tích tam giác AMN. Xác định vị trí điểm M để 3S1 = S2 . 2Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b là hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ 2. 2 + a 1 − 2b 8 Chứng minh: + ≥ . 1 + a 1 + 2b 7 --------------- Hết ---------------Họ và tên thí sinh: ......................................................... Số báo danh: ................................... Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 0902 – 11 – 00 - 33 - Trang | 2 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2012SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Chuyên Toán) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Nội dung Điểm Câu 1 a − a −6 1 a) (0,75) A = − (a ≥ 0 và a ≠4)(1,5 điểm) 4−a a −2 ( a + 2)( a − 3) 1 A= − (2 + a )(2 − a ) a −2 0,25 a −3 1 = + 2− a 2− a 0,25 = −1 0,25 28 − 16 3 b) (0,75) Cho x = . Tính: P = (x 2 + 2x − 1) 2012 3 −1 (4 − 2 3) 2 4 − 2 3 ( 3 − 1) 2 x= = = = 3 −1 3 −1 3 −1 3 −1 0,25 ⇒ x 2 + 2x − 1 = 1 0,25 ⇒ P = (x 2 + 2x − 1) 2012 = 1 ...