Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên tin học - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013)

Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên tin học - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013) dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10, với đề thi tuyển sinh này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên tin học - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (Chuyên Tin học) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2 x 9 x  3 2 x 1Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: P    . x5 x 6 x  2 3 x a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là số nguyên.Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2  2  m  1 x  m  3  0. 1 a. Chứng minh rằng với m  phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . b. Tìm các giá trị của m để x12  x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất.Câu 3 (3,0 điểm) a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3x 2  2xy  y  5x  2  0 . b. Trong một hộp có 2012 viên sỏi. Hai người A và B tham gia trò chơi bốc sỏi nhưsau: Mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 1 viên và nhiều nhất 30 viên sỏi. Người nàobốc được viên sỏi cuối cùng sẽ thắng cuộc. Hỏi ai luôn thắng cuộc và chỉ ra thuật chơi.Câu 4 (1 điểm) Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng hiệubình phương của hai số nguyên (dạng a 2  b2 ).Câu 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC , lấy điểm M nằm trong tam giác ABC , các đườngthẳng AM , BM , CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại A , B , C . MA MB MC a. Chứng minh rằng:    1. AA BB CC MA MB MCb. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f    . MA MB MC --- Hết ---Họ và tên thí sinh: ....................................................................SBD: ............................... ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUYÊN TIN. Câu Nội dung Điểm Câu 1 x  0  Điều kiện:  x  4 * 0,25 a(1 điểm) x  9  2 x 9 x  3 2 x 1 P      0,25 x 2 x 3 x 2 x 3  2 x 9  x 3    x  3  2 x 1  x 2  x x 2   x  3 x 2  x 2  x 3    x  1 x  2   x  1 .  x  2 x  3  x  3 0,5 b 4(1 điểm) Với điều kiện (*) P  1  0,25 x 3 Với x  , để P  thì x  3 1;  2;  4 0,25  x 4; 2; 5; 1; 7 0,25  x 1;4; 16; 25;49 0,25 Ta có    m  1   m  3  m2  3m  4 0,5 Câu 2 2 a 2(1 điểm)  3 7 =  m     0, m  . 0,5  2 4  x1  x2  2  m  1  Ta có  0,25  x1 x2  m  3  b x12  x22   x1  x2   2x1x2  4  m  1  2  m  3  4m2  10m  10 0,25 2 ...