Đề thi tuyển sinh ĐH năm 2005 môn Toán

Tham khảo tài liệu đề thi tuyển sinh đh năm 2005 môn toán, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh ĐH năm 2005 môn Toán Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B 1 KH I A Câu I: (2 ñ) x + 2mx + 1 − 3m 2 2G i (Cm) là ñ th c a hàm s : y = (*) (m là tham s ) x−m1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (*) ng v i m = 1.2. Tìm m ñ hàm s (*) có hai ñi m c c tr n m v hai phía tr c tung.Câu II: ( 2 ñi m)  x2 + y 2 + x + y = 41. Gi i h phương trình :   x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 22. Tìm nghi m trên kho ng (0; π ) c a phương trình : x 3π 4sin 2 − 3 cos 2 x = 1 + 2 cos 2 ( x − ) . 2 4Câu III: (3 ñi m)1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho tam giác ABC cân t i ñ nh A có tr ng tâm 4 1G ( ; ) , phương trình ñư ng th ng BC là x − 2 y − 4 = 0 và phương trình ñư ng th ng BG 3 3là 7 x − 4 y − 8 = 0 . Tìm t a ñ các ñ nh A, B, C.2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho 3 ñi m A(1;1;0), B(0; 2; 0), PC(0; 0; 2) .a) Vi t phương trình m t ph ng (P) qua g c t a ñ O và vuông góc v i BC.Tìm t a ñgiao ñi m c a AC v i m t ph ng (P).b) Ch ng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Vi t phương trình m t c u ng ai ti p tdi n OABC.Câu IV: ( 2 ñi m) π 31. Tính tích phân: I = ∫ sin 2 x.tan x dx . 02. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có th l p ñư c bao nhiêu s t nhiên, m i s g m 6ch s khác nhau và t ng các ch s hàng ch c, hàng trăm, hàng ngàn b ng 8.Câu V: (1 ñi m)Cho x, y, z là ba s th a mãn x + y + z = 0. Ch ng minh r ng : 3 + 4x + 3 + 4 y + 3 + 4z ≥ 6 . 1 Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B 2 KH I ACâu I: (2 ñi m) x2 + x +11. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s y = . x +12. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m M (- 1; 0) và ti p xúc v i ñ th ( C ) .Câu II:( 2 ñi m)  2x + y +1 − x + y = 1 1. Gi i h phương trình :  3x + 2 y = 4  π2. Gi i phương trình : 2 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = 0 . 4Câu III: (3 ñi m)1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 −12 x − 4 y + 36 = 0 . Vi t phương trình ñư ng tròn (C1) ti p xúc v i hai tr c t añ Ox, Oy ñ ng th i ti p xúc ngoài v i ñư ng tròn (C).2. Trong không gian v i h t a ñ ðêcac vuông góc Oxyz cho 3 ñi m A(2;0;0), C(0; 4; 0),S(0; 0; 4)a) Tìm t a ñ ñi m B thu c m t ph ng Oxy sao cho t giác OABC là hình ch nh t. Vi tphương trình m t c u qua 4 ñi m O, B, C, S.b) Tìm t a ñ ñi m A1 ñ i x ng v i ñi m A qua ñư ng th ng SC.Câu IV: ( 2 ñi m) 7 x+21. Tính tích phân: I =∫ 3 dx . 0 x +1 72. Tìm h s c a x trong khai tri n ña th c (2 − 3x) 2 n , trong ñó n là s nguyên dương th amãn: C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C22nn+1 = 1024. ( Cnk là s t h p ch p k c a n ph n t ) 1 3 5 +1Câu V: (1 ñi m)Ch ng minh r ng v i m i x, y > 0 ta có : y 9 2 (1 + x)(1 + )(1 + ) ≥ 256 . x yð ng th c x y ra khi nào? 2 Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B 1 KH I BCâu I: (2 ñi m)1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s y = x4 − 6 x2 + 5 .2. Tìm m ñ phương trình sau có 4 nghi m phân bi t : x 4 − 6 x 2 − log 2 m = 0 .Câu II: ...