Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2006

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2006 Những năm gần đây nhu cầu thi vào các trường chuyên rất nhiều,điều các học sinh quan tâm là cách thức ra đề cũng như yêu cầu kiến thức của từng trường như thế nào. Để đáp ứng nhu cầu đó tập tài liệu tham khảo này có thể giải thử để có kết quả tốt khi thi vào trường chuyên
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2006SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006 ***** MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phútĐỀ CHÍNH THỨCSố báo danh: .......... Phòng: ........Bài 1: (2,5 điểm) a) Tìm các số thực u, v biết : u 3 + v3 = 7 và u ⋅ v = −2 . b) Giải phương trình : ( x 2 − 1) ( x + 3)( x + 5) = 9 .Bài 2: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính BD = 2R, dây AC của (O) vuông gócvới BD tại H. Gọi P, Q, R, S theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từH đến AB, AD, CD, CB. a) Chứng tỏ : HA2 + HB2 + HC2 + HD2 = 4R2 . b) Chứng minh tứ giác PQRS là tứ giác nội tiếp . c) Chứng minh : PR + QS ≤ AB + AD .Bài 3: (3 điểm) 1 1 p q a) Đặt 2 = p ; 3 2 = q . Chứng tỏ rằng : − 3 = p + q + + +1 . 2− 2 3 2 q p b) Chứng tỏ : ( ) x3 + y 3 + z 3 − 3 xyz = ( x + y + z ) x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx với mọi số thực x, y , z . Suy ra với a, b, c là các số dương ta luôn có : a + b + c ≥ 3 3 abc . c) Phân chia chín số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tuỳ ý, mỗi nhóm có ba số. Gọi T1 là tích của ba số của nhóm thứ nhất, T2 là tích của ba số của nhóm thứ hai và T3 là tích của ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng : T1 + T2 + T3 có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu ?Bài 4: (1 điểm) Một thùng sắt đậy kín hình lập phương. Biết rằng trong thùng chứa 9 khốicó dạng hình cầu cùng bán kính, làm bằng chất liệu rất rắn . Chứng minh rằng nếu cạnh của thùng hình lập phương là a thì đường kínhcủa các khối cầu bên trong nó nhỏ hơn hoặc bằng ( 2 3 − 3 )a. -------------------Hết---------------------SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ KHÓA NGÀY 19.6.2006 ***** MÔN : TOÁN THANG ĐIỂM - ĐÁP ÁNCâu Nội dung Điểm1a Ta có : u + v = 7 và u ⋅ v = −8 3 3 3 3 0,25(1đ) u3 và v3 là các nghiệm của phương trình: x 2 − 7 x − 8 = 0 0,25 Do đó : ( u 3 = −1; v3 = 8 ) hoặc ( u 3 = 8; v3 = −1) 0,25 Vậy: ( u = −1; v = 2 ) hoặc ( u = 2; v = −1) 0,251b Viết lại : ( x − 1)( x + 5)( x + 1)( x + 3) = 9 0,25(1,5đ) (x 2 )( ) + 4x − 5 x2 + 4x + 3 = 9 0,25 Đặt : t = x 2 + 4 x , phương trình trở thành: ( t − 5 )( t + 3) = 9 hay: 0,25 t 2 − 2t − 24 = 0 Giải ra : t = 6; t = −4 0,25 Với t = 6 ⇔ x 2 + 4x = 6 , giải ra : x = −2 ± 10 0,25 Với t = −4 ⇔ x 2 + 4x = −4 ,giải ra : x = −2 0,252a HA2+ HB2 = AB2 0,25 A(1đ) HB2+ HC2 = BC2 Q HC2+ HD2 = CD2 P HD2+ HA2 = DA2 B D H O S R C 2(HA2+ HB2+ HC2+ HD2 )= AB2+ AD2 + BC2+ CD2 0,25 = 4R2 + 4R2 0,25 Vậy : HA2+ HB2+ HC2+ HD2 = 4R2 ...