Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2008

Những năm gần đây nhu cầu thi vào các trường chuyên rất nhiều,điều các học sinh quan tâm là cách thức ra đề cũng như yêu cầu kiến thức của từng trường như thế nào. Để đáp ứng nhu cầu đó tập tài liệu tham khảo: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2008. Các bạn có thể giải thử để có kết quả tốt khi thi vào trường chuyên
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Quốc học Huế 2008 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phútBài 1: (3 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức : 3  3  13  4 3  1 .  x 1  y  5  b) Giải hệ phương trình :  2 ( x  2 x  1) y  36 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x4  2mx2  2m  1  0 . Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm x1, x2 , x3 , x4 sao cho: x1  x2  x3  x4 và x4  x1  3  x3  x2  .Bài 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của bán kính OB và(S) là đường tròn đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệtM, N khác A và B. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với đườngtròn (S). a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ. b) Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm. Chứng minh: ME2 = MA  MP . ME AM c) Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm. Chứng minh:  . NF ANBài 4: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiệnsau đồng thời được thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước. (ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.Bài 5: (1 điểm) Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. Chứngminh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗiphần là số nguyên. HếtSBD thí sinh: ................. Chữ ký GT1: .............................. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phútBÀI NỘI DUNG ĐiểmB.1 3,01.a 3  3  13  4 3  3  3  12  4 3  1 0.25 2  2  3  3 3 1  3  3  2 3 1 0.25   2  3  3  2 3 1  3 3 1 0,25  3  3 1  3  3 1  1 0.251.b Điều kiện y  0 . 0,25   x 2  2 x  1 y  36  x  1 y  6 . 0,25 u  v  5 0,50 Đặt u  x  1 , v  y ( u  0, v  0 ), ta có hệ   uv  6 Giải ra : u = 2 , v = 3 hoặc u =3 , v = 2 0,25 Trường hợp u = 2 , v = 3 có : ( x = 1 ; y = 9 ) hoặc ( x =  3 ; y = 9) 0,25 Trường hợp u = 3 , v = 2 có : ( x = 2 ; y = 4 ) hoặc ( x =  4 ; y = 4) 0,25 Hệ đã cho có 4 nghiệm: (1;9) , (-3;9) , (2;4) , (- 4;4) . 0,25B.2 1,5 x4  2mx2  2m  1  0 (1) 0,25 Đặt : t  x 2 , ta có : t 2  2mt  2m  1  0 (2) ( t  0 ) .   m2  2m  1   m  1  0 với mọi m . 0,25 2 ...