Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012 - Sở GD&ĐT Nghệ An

Tài liệu đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012 - Sở GD&ĐT Nghệ An dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh lớp 10 nhằm củng cố kiến thức và luyện thi môn Toán về rút gọn biểu thức, chứng minh tứ giác nội tiếp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012 - Sở GD&ĐT Nghệ An SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phútCâu 1 (2,5 điểm)  1 1  x 2 Cho biểu thức A =   .  x 2 x 2 x a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 1 b) Tim tất cả các giá trị của x để A  . 2 7 c) Tim tất cả các giá trị của x để B  A là một số nguyên. 3Câu 2 (1,5 điểm) Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xeđạp từ B. hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xemáy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m -1)x + m2 -6 = 0, m là tham số. a) Giải phương trình với m = 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 x1  x 2  16Câu 4 (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là cáctiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua O ( C nằm giữa M và D) với đường tròn(O). Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) MC.MD=MA2. c) OH.OM+MC.MD=MO2. d) CI là phân giác của MCH . ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………….. HƯỚNG DẪN CHẤM (Tự giải) Câu Nội dung Biểu điểm ĐKXĐ: x  0, x  4 0,5  1 1  x 2 x 2 x 2 x 2 A=   .  . a  x 2 x 2 x  x 2  x 2  x 2 x 2 0,5   x  x 2  x 2 1 2 1 0,5 A   4 x 2 x 2x4 b 2 x 2 21 Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0  x  4 0,5 7 7 2 14 B  .A   3 3 x 2 3 x 6 14 14 Ta có : 0    B (1;2) 3( x  6) 6 1 8 c  x ( ; ) 3 3 1 64  x ( ; ) 9 9  1 64  0,5 Vậy x   ;  thì B là một số nguyên. 9 9  Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0) Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h) Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km) Quảng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km) 0,52 Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3(x+28)=156  6x+84=156  x=12 (t/m) 0,5 Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 12 km/h 0,5 vận tốc của người đi xe đạp là 40 km/h Khi m=3 ta có phương trình x 2  4x  3  0 0,5 a Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra x1  1, x 2  3 Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x1  1, x 2  3 0,5 2 Để phương trình có hai nghiệm    0   (m  1)   (m 2  6)  03 7  m 2  2m  1  m 2  6  0  2m  7  0  m  2 b Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1  x 2  2m  2, x1.x 2  m 2  6 2 0,5 2 Từ hệ thức x  x  16   x1  x 2   2x1 x 2  16   2m  2   2(m  6)  16 2 1 2 2 2  4m 2  8m  4  2m 2  12  16  2m 2  8m  0  2m(m  4)  0 m  0   m  4 ( ktm) 2 2 0,5 Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  ...