Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT Bà Rịa Vũng Tàu (2012-2013)

Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT Bà Rịa Vũng Tàu (2012-2013) dành cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi tuyển sinh, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT Bà Rịa Vũng Tàu (2012-2013)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPTTỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 05 tháng 7 năm 2012 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)Bài 1: (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = 5 3  2 48  300 b) Giải phương trình: x2 + 8x – 9 = 0  x  y  21 c) Giải hệ phương trình:  2 x  y  9 1 2 1Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y = x + 2 4 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.Bài 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành sau 12ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì dội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 7 ngày.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên Ax lấyđiểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung điểm P của đoạn AM,dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q. a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn. b) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) (C khác N và C khác B). Chứng minh: BCN  OQN c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường tròn (O). 1 d) Giả sử đường tròn nội tiếp ANP có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn OA. AM Tính giá trị của ABBài 5: (0,5 điểm) Cho phương trình x 2  2  m  1 x  m 2  m  1  0 (m là tham số). Khi phương trình trên có 2 2nghiệm x1 , x2 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M   x1  1   x2  1  m Đáp án bài hìnha) Tứ giác APQN có APQ  ANQ  90o  APQ  ANQ  180ob) Ta có PA = PM và PQ  AM  QM = QB OQ // AM  OQ  ABOQN  NAB (cùng phụ với ABN )BCN  NAB (cùng chắn NB ) BCN  OQNc) Cách 1: OQN  NAB  tứ giác AONQ nội tiếp.Kết hợp câu a suy ra 5 điểm A, O, N, Q, P cùng nằm trên một đường trònONP  OAP  90o  ON  NP  NP là tiếp tuyến của (O)Cách 2: PAN  PNA (do PAN cân tại P)ONB  OBN (do ONB cân tại O)Nhưng PAN  OBN (cùng phụ với NAB ) 2 PNA  ONBMà ONB  ONA  90o  PNA  ONA  90o  PNO  ON  PN  NP là tiếp tuyến của (O)d) Gọi I là giao điểm của PO và (O), suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN R 3OE  EI  (R là bán kính đường tròn (O))  AIE đều  AE  R 2 2 R 3 AE EO 2PA MA AE AEO PAO (g-g)       2  3 PA AO 2AO AB EO R 2 3