Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT Hải Dương (2012-2013)

Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT Hải Dương (2012-2013) dành cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị thi tuyển sinh vào lớp 10, giúp các em phát triển tư duy, năng khiếu môn Toán học. Chúc các bạn đạt được điểm cao trong kì thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT Hải Dương (2012-2013)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI DƯƠNG NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN (không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng 6 năm 2012 Đề thi gồm : 01 trangCâu I (2,0 điểm) x 1 1) Giải phương trình  x 1. 3 x 3  3 3  0  2) Giải hệ phương trình  . 3 x  2 y  11 Câu II ( 1,0 điểm)  1 1  a +1 Rút gọn biểu thức P =  + : với a > 0 và a  4 . 2 a -a 2- a  a-2 aCâu III (1,0 điểm) Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài cáccạnh của tam giác vuông đó.Câu IV (2,0 điểm) 1Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 và parabol (P): y = x 2 . 2 1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3). 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2 ; y2) sao cho x1x 2  y1 + y 2   48  0 .Câu V (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C  A). Các tiếptuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E  A) . 1) Chứng minh BE2 = AE.DE. 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOFnội tiếp . 3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.Câu VI ( 1,0 điểm) 1 1 Cho 2 số dương a, b thỏa mãn   2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b 1 1 Q 4  4 . a  b  2ab b  a  2ba 2 2 2 2 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN (không chuyên) Hướng dẫn chấm gồm : 02 trangI) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải được thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Nội dung Điểm Câu I (2,0đ) 1) 1,0 điểm x 1 0,25  x  1  x  1  3( x  1) 3  x  1  3x  3 0,25   2x  4 0,25  x  2 .Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -2 0,25 2) 1,0 điểm  x 3  3 3  0 (1)  0,25  Từ (1)=> x 3  3 3 3 x  2 y  11 (2)  x=3 0,25 Thay x=3 vào (2)=> 3.3  2 y  11 2y=2 0,25 y=1 . Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y)=(3;1) 0,25 Câu II (1,0đ)   0,25 1 1  a +1 P=  + :    a 2- a 2- a  a  2 a   1+ a a2 a 0,25 =  a (2  a ) a +1 = ...