Đề thi tuyển sinh sau đại học môn Đại số - ĐH Huế

Mời các bạn tham khảo 4 Đề thi tuyển sinh sau đại học môn Đại số - ĐH Huế (2006-2009) phục vụ cho việc nghiên cứu, học tập, thi cử và làm quen với dạng đề trước khi thi bước vào kì thi cao học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh sau đại học môn Đại số - ĐH Huếe0 ctRo DUcvA DAorAoDAI HOC HUE.{Hq vd t€n thf sinh Sd bdo danhKV rHr ruydN srNHsAUDAr Hoc NAM 2006Mdn thi: Dai sd (ddnh cho: Cao hgc) Thdi gian ldm bdi: 180phut Cflu 1. a. Cho n1,r2,...,r, id cr{cvectokhr{ckhOngctia m6t khOnggian vecto,cbn A le mQt ph6p bidn ddi tuydn tinh cfia khOnggian vectd d6 sao choA r t - 1 1 ,A n p : t r k* r t - t , k :2,3, ....)n.Chtrngminh rang cdc vectdrr,n2,...,rn dOcldp tuyOntfnh. b. Cho B lil ma trAn vuOng cdp n sao cho Bk :0, vdi k le mQt sd tu nhiOn ndo d6. Tim (E^ - B)-t, trong d6 E- ld ma trAn vuOngdon vr cdp n. Chu 2. Cho c le nh6m sinh boi hai phdn tir r vd a vu cdc quan h€:tr4:a2:!,ar-r3a.a. X6c dinh nhfrng phdn tr?cfra nh6m G. b. Tim tdt ca ciic nh6m con cfia nh6m G. CAu 3. Cho n le mQtvdnh. DFtt Z(R) - {, e Rlra: an,Vo R}. e a. Chtnrgminh rang Z(R) lh mOt vdnh con giao ho6n cira R. b. Xdc dinh z(Mt(n)), trong d5 twt(n) lh vinh cdc ma trQnvuOngcdp 3 h0 sd thuc. CAu 4. Chtnrg minh rang ndu da thrlc 13+ arz + br * c c6 3 nghiOmthuc, phAnbiet thi da thrlc 13+ ar2 + i@ + b)r + # phAn bigt. cflng c6 3 nghigm th1rc,Ghi chri: C6n b0 coi thi khOng giii thfch gi thOmf t e t l)*-{.*?ee0 ctAoDUc oao rAo vADAr HQCHU6Hg ud,t€,nth{ sinh: Sd b6,o danh,:KV rnr ruyiNsrNHsAU o4l Hec NAnnzoorM6n thi: DAI SO (dd,nh, Cao hoc) cho TlLdi gian ld,mbd,i:180 phrit Cdu f. 1. Cho nrtfr2t...tnn Ib cri,c vectokhdckh6ngcrlam6t kh6nggian vecto vh,A th,mQt ph6p bi6n ddi tuydn tfnh cria kh6ng gian vectcrd6 sao choA n 1 : 1 1 , A n n : f r k* r n - r , k : 2,3r... rfl.Chfrng minh rH,ngc6c vecto nttn2r...,tfrn dgc 16,p tuy6n tfnh. 2. Cho B Ie ma tr$n vu6ng cdp n x6c dinh tr6n trudng F sao cho Bk:0, v6i k th - B)-1, trong d6 En lir, ma trAn vu6ng dsn vi mQt s6 tu nhi6n ni,o d6. Tim (E^ cd,pn.tl ag . T f no ( 0 r ( _,1--0).12000--t 0 v6i - : (_, (/n1 L x d dinh tran trulng F. lb,ma trdnnxacc d i n h t r 6 n t . r b n s F . 0)Ciu II. 1. Cho p ve ,hL hai tu dbng cdu tuydn tfnh cria mQt kh6ng gian vectcrhfru han chibu tr6n lrubng s6 phirc C sao chopo{s : tog. Chfrng -Ln rXng p ve 4t cd chung mQt vects ri€ng, 2. Cho E lb m6t kh6ng gian vectcrEuclid htru han chibu vh (u1 ,...,un) lb, m6t hO trgc chudntrong A.-CA*ng minh rXng n6u vcri ngi u e E tu dbu c6-ruriro,,,ri,:Lthi (u1,..., or) lb mQt ccrs& a3,a E. C6.u IU. Cho G th mQt nh6m nh6,nhfru hg,osao cho G c6 mQt tu d8ng c6,u th6a g p(a) # o,Va t 16. Chfrngminh rB,ng: 1. vcri m.oia e G tbn tq,i g e G saocho d: g-Lp(g); 2. ndu g c6 cdp bXng2,tftcIi, p+i,d,vdp2 - id, thi p(.q): g-L v6i moi g € G vb, G te mQt nh6m aben c6 cd,p14, m6t sd 16. C6.u IV. 1. Cho E le mQt vh,nhBiao hod,nv6i don vi 1 I 0 vA,/ lb mQt id€an crla E. Chfrng minhrXng v6i m5i a € R, t6,pcon J - {ar* I | * € l?} C RlI lh,m6t id6an cda Rl I sinh bdi o + f € R/1. Tri d6 suy ra rXng khi f ld,id6an t6i dai crla vA,nhR thi moi phb,ntrl kh6c kh6ng c,la RII dEu khd,nglrieh. 2. Chirng minh rXng t$p hqp c6c s6 hfru tj dang ? usimAu sd Ih,mQt s6 nguyOn 16 n tao thb,nhm6t mibn nguy6n chfnh. Ghi chri: Cd,nb6 coi,th,i, gi,di, kh,6ng th{ch gi,th€,m.e0 crAo DUcvA DAoTAoDAI HOC HUE2Hg ud t€n tht sinh: Sd bd,o danh:Kv THr ruyiNsrNH sAU D4r Hgc NAvr 2008M6n thi: DAI 56 (ddnh cho Cao hq) Thdi gian ldmbd,i: 180 phritCAu I. o,. Ky hieu M(F) lA,khong gian vecto cd,cma trAn vu6ng cdp n c6 he tri trong trudng F. Ma trAn A - (oi). e Mn(F) gqi lb d6i xfrng ndu aai : aji, v6i moi i, j :1,...,D. Chirng minh rXng tap tdt cA c6cma trAn ddi xirng trong A/l.(F) lb mot khong gian con crla M,(F). Tim mQt ccysd vi tfnh sd chibu cria khong gian con cl6. b. Cho V vd14/ Id,hai khong gian vecto tr6n trudng /( vd W co sd chibu huu han. Cho f , V -+ W lb mot toi,n cdu tuy6n tinh. Chirng minh rHng tbn tai m6t dnh xa tuy6n tinh g : W ---+ sao cho f g - idp1,v6i idry ld 5nh xa dbng nhdt crja V W. Anh xq g c6 duy nhdt khong? CAu II. a. Chtrng minh rXng d6i vdi c6,cvecta r,, y, z bdt ky trong mqt khong gian vectcy Euclid, d8ng thtrc sau 1u6n xAy ra:3 ( l l + l a l 2 l r l )- l r * a * r l , + l r - a l , + l y - r l , + l , - r l t . +b. C6 tbn tai hay khong hai ma tr5,n vu6ng A,B cdp n c6 he tri trong trulng tr voi A khA nghichsao choAB - BA: A? Cdu III. Ki hieu R le trudng cd,c thuc. Cho: s6 G-{(: 1,)lo,b€R,o>o} vitH-{(tto-r)ta,b€1r{,o) Jre} i.(, ;)laeb,,la. Chirng minh ring G le mOt nh6m vdi ph6p nhan ma trAn vd lI li mot nh6m con chudn t6c cria G. Chi ra rXng nh6m thucrng G H d8ng cdu vdi lOu I f.Oc5c s6 thuc IR. b- Hay tim m6t nh6m con chudn tXc K ciaG chira -tr sao c h o K + G v i t K * U CAU IV. a MOt mibn nguy6n ggi ld mibn nguyen chinh ndu moi idean crja n6 dbu 1A idean chinh. Chirng t6 ring vA,nh cdc s6 nguy6n 2,,Ib,mibn nguy6n chfnh nhung vdnh da thfrc V,ft] khong ph.Aili mibn nguy6n chfnh. b Ky hieu Q[] Ib vdnh cdc da thirc co he tri trong t ...