Đề thi tuyển sinh THPT chuyên môn Toán năm 2008 - Sở GD&ĐT Phú Yên

Tài liệu tham khảo đề thi tuyển sinh THPT chuyên môn Toán năm 2008 của Sở GD&ĐT Phú Yên dành cho các bạn học sinh nhằm giúp các bạn củng cố kiến thức và trau dồi kinh nghiệm làm bài về: Giải phương trình, tìm số nguyên, tìm quỹ tích các điểm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh THPT chuyên môn Toán năm 2008 - Sở GD&ĐT Phú Yên <.. c,.,,,SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN *** KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN : TOÁN - Chuyên -------ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủđiểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phảibảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hộiđồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂMCâu 1a. Xét phương trình x2 – mx + m2 - 3 = 0 (1). (2,0đ) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 đều dương thì:   0 m 2  4(m 2  3)  0   2  P  0  m  3  0 0,5 S  0 m  0   m 2  4 | m | 2  2   m  3  | m | 3  3  m  2 (2) . 1,0 m  0   m  0 Vậy, với 3  m  2 thì phương trình (1) có hai nghiệm đều dương. 0,5Câu 1b. Theo giả thiết và theo Định lý Pytago : (1,0đ) 0,5 x12  x2  4  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  4  m 2  2( m 2  3)  4  m  2. 2 Các giá trị này không thỏa điều kiện (2) nên không có giá trị nào của m để x1, x2 là độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = 2. 0,5Câu 2a. Với mọi n  N* , ta có: (1,5đ) 1 (n  1) n  n n  1  0,5 (n  1) n  n n  1 n(n  1)2  n 2 (n  1) (n  1) n  n n  1 n n 1 1 1 =     (*) 0,5 n(n  1) n n 1 n n 1 1 1 1  + = 0,5 (n  1) n  n n  1 n 1 n Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang1Câu 2b. Áp dụng (*) vào tính P với n lấy từ 1 đến 2008 ta có: (1,5đ)  1 1   1 1   1 1   1 1  P =        ...     0,5  1 2  2 3  3 4  2008 2009  1 1 1 =   1  1. 0,5 1 2009 2009 Vậy P < 1. 0,5Câu 3. x3  x(3,5đ) Xét phương trình 2 2 (1) ( x  x  1)2 Vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình (1) nên có thể viết 0,5 phương trình (1) dưới dạng: x3  x 1 x 2 x 2 x  1  1 2 2  2  2  2  x   1  x  (2) 1,0  x2  x  1   1   x  x    x  x  1  x    1 Đặt t = x  , |t|  2, (2)  2t2 - 5t + 2 = 0. 0,5 x 1 Giải ra ta được t1 = (loại), t2 = 2 (nhận). 0,5 2 1 Do đó: x  = 2  x2 -2x + 1 = 0  x = 1. 0,5 x Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1. 0,5Câu 4. ...