Đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên Môn Toán

Tài liệu tham khảo và tuyển tập Đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên Môn Toán
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên Môn ToánLUYỆN THI TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN - TRUNG TÂM BỒI DƯƠNG - LUYỆN THI ITH-BÌNH DƯƠNGBégi¸odôcvµ®µot¹o Cénghßax∙héichñnghÜaViÖtNam®¹ihäctænghîphµnéi §éclËp–Tùdo–H¹nhphóc ĐÒthituyÓnsinhvµoc¸clípchuyªn1994 Vßng1.M«nTo¸n (Thêigianlµmbµi:180phót)C©uI: a)Gi¶iph¬ngtr×nh: x + x + 1 + x + 1 = 2 2 4 x + 2xy + 12y = 0 3 2 b)Gi¶ihÖph¬ngtr×nh:  2 8y + x = 12 2C©uII: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc:A = x y( − x − y) khi x, y thay ®æi vµ tháa m∙n ®iÒu kiÖn: 2 4x ≥ 0; ≥ 0vµx + y ≤ 6 y C©uIII: Choh×nhthoiABCD.GäiR,rlÇnlîtlµb¸nkÝnh®êngtrßnngo¹itiÕpc¸ctamgi¸cABD,ABCvµalµ®édµic¹nh 1 1 4h×nhthoi.Chøngminhr»ng: 2 + 2 = 2 R r aC©uIV: Cho tam gi¸c ®Òu ABC néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O.Quaytamgi¸c®ãquanhOmétgãc900(theochiÒunµocòng®îc)tanhËn®îctamgi¸cA1B1C1.TÝnhdiÖntÝchphÇnchungcñahaitamgi¸ctheoR.C©uV: T×mtÊtc¶c¸csènguyªnd¬nga,b,c®«imétkh¸cnhausaochobiÓuthøc: 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + nhËngi¸trÞd¬ng. a b c ab bc ca 1LUYỆN THI TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN - TRUNG TÂM BỒI DƯƠNG - LUYỆN THI ITH-BÌNH DƯƠNG ®¹ihäcquècgiahµnéi Cénghßax∙héichñnghÜaViÖtNamTrêng®¹ihäckhoahäctùnhiªn §éclËpTùdoH¹nhphóc o0o ĐÒthituyÓnsinhphæth«ngtrunghäcchuyªnn¨m1998 M«nthi:To¸nchotÊtc¶thÝsinhthivµoc¸ckhèichuyªn Thêigianlµmbµi:180phótC©uI:1)Gi¶iph¬ngtr×nh: 2 − x2 + x2 + 8 = 42)Gi¶ihÖph¬ngtr×nh: x2 + xy + y2 = 7  4 x + x y + y = 21 2 2 4C©uII:C¸csèavµbtháam∙n®iÒukiÖn: a3 + 3ab2 = 19  3 b + 3a b = 98 2 H∙ytÝnhgi¸trÞcñabiÓuthøc: P = a2 + b2C©uIII:Choc¸csè a, , ∈ [ 1 b c 0; ] Chøngminhr»ng: a + b2 + c3 − ab− bc− ca≤ 1 εC©uIV: Cho®êngtrßn ( )b¸nkÝnhR.AvµBlµhai®iÓmcè®Þnhtrªn®êngtrßn,(ABLUYỆN THI TOÁN VÀO TRƯỜNG CHUYÊN - TRUNG TÂM BỒI DƯƠNG - LUYỆN THI ITH-BÌNH DƯƠNGC©uV:1)T×mtÊtc¶c¸csènguyªnd¬ngnsaochomçisèn+26vµn–11®ÒulµlËpph¬ngcñamétsènguyªnd¬ng.2)Choc¸csèx,y,zthay®æitháam∙n®iÒukiÖn: x2 + y2 + z2 = 1 H∙yt×mgi¸trÞlínnhÊtcñabiÓuthøc: 1 2 [ P = xy + yz + zx + x2 ( y − z) + y2 ( z − x) + z2 ( x − y) 2 2 2 ] ®¹ihäcquècgiahµnéi Cénghßax∙héichñnghÜaViÖtNamTrêng®¹ihäckhoahäctùnhiªn §éclËpTùdoH¹nhphóc o0o ĐÒthituyÓnsinhvµolíp10 hÖphæth«ngtrunghäcchuyªnn¨m1999 M«nthi:To¸nhäc (Thêigianlµmbµi:150phót)C©uI:C¸csèa,b,ctháam∙n®iÒukiÖn: a + b + c = 0  2 a + b + c = 14 2 2 H∙ytÝnhgi¸trÞcñabiÓuthøc: P = 1 + a4 + b4 + c4C©uII:1)Gi¶iph¬ngtr×nh: x + 3 − 7 − x = 2x − 82)Gi¶ihÖph¬ngtr×nh:  1 1 9  x+ y+ + =  x y 2  xy + 1 = 5   xy 2C©uIII:T×mtÊtc¶c¸csènguyªnd¬ngnsaocho: n2 + 9n − 2 chiahÕtcho n + 11C©uIV:Chovßngtrßn(C)vµ®iÓmIëtrongvßngtrßn.DùngquaIhaid©ycungbÊtkúMINvµEIF.Gäi M ′, ′, ′, ′ lµc¸c ...